方程的根与函数的零点班.ppt

解法1：利用计算机作出函数的图像，然后判断与X轴交点的个数例4求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)零点存在性定理的应用：几何画板第21页,共26页，星期六，2024年，5月由表可知f(2)0，f(3)0，从而f(2)·f(3)0，又f(x)在区间[2,3]上连续∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：例4求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)解法2零点存在性定理的应用：问题6:如何说明零点的唯一性？108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2f(x)=lnx+2x－6第22页,共26页，星期六，2024年，5月解法3：y=－2x+6y=lnx例4求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)零点存在性定理的应用：6Ox1234y数形结合lnx+2x－6=0的根lnx=-2x+6的根可看成y=lnx与y=-2x+6图像交点的横坐标几何画板第23页,共26页，星期六，2024年，5月学以致用求f(x)=+3x-7零点的个数x2∴f(1)·f(2)0又f(x)在区间[1,2]上连续∴函数f(x)在区间(1,2)内有零点方法一：∵f(1)0f(2)0∴函数f(x)仅有一个零点∵函数f(x)在定义域(-∞,+∞)内是增函数几何画板第24页,共26页，星期六，2024年，5月方法二：x0－2－4－6105y241086121487643192学以致用拓展延伸:函数f(x)=+3x-7在区间(1,2)上有零点，那么它更靠近那个端点呢？x2几何画板第25页,共26页，星期六，2024年，5月归纳整理，整体认识本节课你收获了什么？第26页,共26页，星期六，2024年，5月韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。韦达定理：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2,那么X1+x2=-b/a,x1.x2=c/a第2页,共26页，星期六，2024年，5月问题探究方程3x+3=0的根与函数y=3x+3的图象有什么关系？第3页,共26页，星期六，2024年，5月-112-2问题探究第4页,共26页，星期六，2024年，5月我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？问题探究第5页,共26页，星期六，2024年，5月方程的根

和

函数的零点第6页,共26页，星期六，2024年，5月我们知道，令一个一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y＝0，则得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考讨论第7页,共26页，星期六，2024年，5月以a＞0为例方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是 相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ0Δ=0Δ0方程ax2+bx+c=0(a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例!第8页,共26页，星期六，2024年，5月函