4.2 弧度制 课件（2025年新版）.pptxVIP

4.2弧度制

4.2弧度制日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，体积有m3(立方米)、L(升)等不同的度量单位；温度有℃(摄氏温度)、F(华氏温度)、K(开尔文)等不同单位．开尔文温度：T=t+273.15K摄氏温度：t=T-273.15℃华氏温度：F=(9/5)t+32角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位——rad(弧度)．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

4.2弧度制把一个周角360等分，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1°．这种用“°”(度)作为单位来度量角的制度成为角度制．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业规定1°=60’，1’=60’’，这种用六十进制的方法来度量的角，在进行十进制运算时，常会带来单位换算等不必要的麻烦，能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？

4.2弧度制?情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业?

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业规定，弧长等于半径(即)的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角．记作“1rad”(读作“1弧度”)．以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制．同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业半径为r的圆中，长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α，则．其中，角α的正负由角α的终边的旋转方向决定．

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是，故有360°=2πrad或180°=πrad．由此可得弧度制与角度制的换算公式：

4.2弧度制情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业用弧度制表示角时，可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”．但是，在用角度制表示角时，不能省略单位“°”．探索新知

4.2弧度制例1把?100°转换为弧度．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业解．例2解把转换为角度.

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例3如图，扇形的圆心角为α(0＜α＜2π)，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：（1）l=αr；（2）．（2）因为圆心角为1rad的扇形面积为所以圆心角为α的扇形面积为．证明（1）因为，而0α2π，所以，即l=αr．

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：（1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；（2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．分析利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位．设置角的度量单位为“度”或“弧度”的方法是：依次按键：(角度制模式)或(弧度制模式)．

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业解（1）第一步：将科学型计算器设为弧度制模式．依次按键；第二步：输入67°30′，并把它转换为弧度：依次按键，结果显示因此，67°30′≈1.18rad．1.178097245．例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：（1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；（2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．

4.2弧度制情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：（1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；（2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．（2）第一步：将科学