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2010-2023历年河北石家庄第一中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.若函数的图象不经过第二象限，则有

A．

B．

C．

D．

2.若，则??????????????????.

3.设集合若，则实数????????.

4.规定，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．

5.计算???????????????????.

6.方程的解所在的区间为

A．

B．

C．

D．

7.设集合若，则实数????????.

8.已知函数，恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

10.已知集合，集合.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

11.设实数，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

12.规定，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．

13.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是?????????????????.

14.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A．

B．

C．

D．

15.已知函数，恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

16.已知集合，集合.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

17.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是?????????????????.

18.计算???????????????????.

19.已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

20.方程的解所在的区间为

A．

B．

C．

D．

21.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.

（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；

（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）

22.若函数的图象不经过第二象限，则有

A．

B．

C．

D．

23.若，则??????????????????.

24.若函数是奇函数，则为

A．

B．

C．

D．

25.已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：指数函数过定点，

函数过定点如图所示，

图象不过第二象限则，，

故选：B.

考点：指数函数的图像

2.参考答案：试题分析：设，则，则，所以.

考点：函数解析式的求法

3.参考答案：4试题分析：，或

或，当时，，此时不合题意，.

考点：集合的交、并、补运算

4.参考答案：A试题分析：根据题意，，

函数在是增函数，，即函数的值域为，

故选：A.

考点：二次函数的值域

5.参考答案：14试题分析：

考点：指数幂的运算；对数的运算

6.参考答案：B试题分析：∵方程可变形为，而方程的解，就是函数和函数的交点的横坐标，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在?

因函数在上不满足，

方程的解所在的区间是，

故选：B．

考点：函数的零点与方程根的关系

7.参考答案：4试题分析：，或

或，当时，，此时不合题意，.

考点：集合的交、并、补运算

8.参考答案：（1）2；（2）；（3）试题分析：(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.

试题解析：（1）由已知．

（2）

（3）在恒成立

设且

?即：，在时恒成立.

解得：

或解得：

综上：实数的取值范围是

考点：函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.

9.参考答案：（1）；（2）存在，试题分析：（1）因为是上的正函数，根据正函数的定义建立方程组，解之可求出的等域区间；

（2）根据函数函数是上的正函数建立方程组，消去，求出的取值范围，转化成关于的方程在上有实数解进行求解．

试题解析：(1)

(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减

存在使得：?（*）

两式相减得，代入上式：

即关于的方程在上有解

方法①参变分离：即

令，所以

实数的取值范围为

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等