数学-湖南省百师联盟2024-2025学年高二年级上学期1月期末检测联考卷试题和答案.docx

2024—2025学年高二年级上学期期末检测卷数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线√3x+3y+6=0的倾斜角为

口B.

口

2.椭[的离心率为

3.已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为2,a,b,c分别为向量AB,AD,AAi的

单位向量.下列用a,b,c表示的向量中，正确的是

A.AC=a+bB.BD=2a-2b

C.AB?=2a+2cD.DB?=2a+2b+2c

4.在等差数列{an}中，S,为其前n项和.若a?+a?=17,2a?+a?=24,则S1?=

A.210B.420C.198D.105

5.若双曲线C

的弦长为2√3,则C的离心率为

B.3D./6

6.在数列{an}中，S,为其前n项和.若a?=1,Sn+1=3S,+1,则an=

A.3B.3n—2C.3”-1D.2-1

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7.给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面α可以表示为集合{P|a·AP=0},即在空间直角坐标系O-xyz中，若A(xo,yo,≈0),

a=(a,b,c),设P(x,y,z),则平面α的方程为a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-

z0)=0.根据以上信息，解决下面问题：已知平面β的方程为x+3y-2z+5=0,

直线l是两平面2x-3y+6=0与3y-2z+7=0的交线，则直线I与平面β所成角的正弦值为

A.0

8.若x=0是函数f(x)=x3-ax2+(a2+a)x-2的极小值点，则f(x)的极大

值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知等差数列{an}的首项a?=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn},以下说法正确的有A.an=8n-6

B.当k=3时，b,=2n

C.当k=3时，b29是数列{an}中的项

D.若b?是数列{an}的项，则k的值不可能为7

有相同的焦点，点

P(5,yo)在抛物线C?上，则下列结论正确的有

A.双曲线C?的离心率为3

B.双曲线C?的渐近线方程为y=±2√2x

C.p=3

D.点P到抛物线C?的焦点的距离为8

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A?B?C?D?中，BE=λBC,CF=λCD,x∈

(0,1),则下列说法正确的有

A.B?F⊥D?E

B.三棱锥C?-CEF的体积最大值为1

C.若,则点B?到直线EF的距离

D.三