1.4.2角平分线的性质 课件（共27张PPT）.pptxVIP

第一章直角三角形1.4.2角平分线的性质

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置

01教学目标010203角平分线的性质及其应用.能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题.

02新知导入角的平分线上的点到角的两边的距离相等1、角的平分线的性质定理:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE几何语言表述：2、角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

03新知探究动脑筋：如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

03新知探究解：可以添加MN=ME（或MN=MF）∵ME⊥CD，MN⊥CA∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线同理可得AM是∠CAB的平分线。理由如下：

新课探究例1如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。试探索BE+PF与PB的大小关系。

03新知讲解解：∵AP是∠DAC的平分线又PE⊥DB，PF⊥AC∴PE=PF在△EBP中，BE+PE＞PB∴BE+PF＞PB。

03新知探究如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

03新知探究因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点.点P也在∠C的平分线上，如图分析：你能证明吗？

03新知探究如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

03新知探究∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE

(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于FABCPMNDEF

03新知探究定理：三角形的三条角平分线相较于一点，并且这一点到三边的距离相等。这个交点叫做三角形的内心归纳

03新知探究

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.到三角形三边距离相等的点是（）三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定2.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对CB

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：6.某市有一块有三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．要求：在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置（用P表示），不写作法，但要保留作图痕迹．

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：解：设三条公路围成的三角形绿地为△ABC，如图点P为△ABC中∠CAB与∠ABC的角平分线的交点．

04课堂练习【综合拓展类作业】5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．

04课堂练习【综合拓展类作业】?

05课堂小结角平分线的性质3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相逢的新途径角的平分线上的点到角的两边的距离相等1、角的平分线的性质定理:2、角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

06作业布置【知识技能类作业】必做题：3、如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为.44、如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=°．55

06作业布置【知识技能类作业】选做题：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

06作业布置【知识技能类作业】选做题：分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得此点一定在角的平分线上，故作出a、b、c三条线组成的角的平分线，其中两个角平分线的交点就是度假村的位置．解：如图所示：点P即为所求．

06作业布置【综合拓展类作业】如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．求证：DE＝DF；

06作业布置【综合拓展类作业】证明：作DM⊥AB于M，