1.5.2余弦函数的图象与性质再认识 课件（共38张PPT）——高中数学北师大版（2019）必修第二册92.pptxVIP

1.5.2余弦函数的图象与性质再认识北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数

学习目标利用余弦函数的图象再认识其性质（定义域、周期性、单调性、最值、值域、奇偶性、图象与x轴的交点等性质）；02用描点法画出y＝cosx的图象，进一步理解余弦函数的性质01通过对余弦函数图象研究的过程，深化对一般函数研究方法的再认识，通过从单位圆和图象两个不同的角度去观察和认识三角函数的变化规律，提高学生直观想象素养．03

知识回顾函数y=sinx性质定义域R值域[－1，1]周期性最值单调性增区间减区间奇偶性奇函数对称性

思考：我们用描点法和单位圆作出正弦函数的图像，如何用描点法和单位圆作出余弦函数的图象？x的取值与正弦函数的x取值一致吗？利用列表、描点、连线的方法描余弦函数的图像，x的取值与正弦函数的x取值一致．怎样画余弦函数y＝cosx在R上的图像？?

?0101表格中的数据，也有一些无理数，怎样在平面直角坐标系中比较准确地画出这些无理数？类比正弦函数图像的画法，借助单位圆画出这些无理数．

思考：将函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图像怎样平移可以得到余弦函数在整个定义域上的图象？这条曲线叫什么曲线？?

思考：观察余弦函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象，你认为哪些点起着关键性的作用，理由是什么？你还能举出一些这样的例子吗？----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

思考：观察余弦函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象，你认为哪些点起着关键性的作用，理由是什么？?在精度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到余弦函数的简图．这种作余弦曲线的方法称为“五点（画图）法”．

思考：除了描点作图，我们还可以用其他方法画出y＝cosx的图象吗？即余弦函数y＝cosx的图像可以通过正弦函数y＝sinx向左平移个单位长度得到．由诱导公式cosx＝可知，y＝cosx的图像就是函数y＝的图像，xyO2ππ1y=sinx-1

x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?余弦函数的图象正弦函数的图象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y＝cosx＝sin(x+),x?R余弦曲线(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同

例4画出函数y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.解：按五个关键点列表0π2π3π1001???

问题：观察余弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．一、定义域余弦函数的定义域是R二、最大(小)值和值域当α＝2kπ，k∈Z时，余弦函数y＝cosx取得最大值1；当α＝(2k+1)π，k∈Z时，余弦函数取得最小值－1.从余弦函数的图象可以看出，余弦曲线夹在两条平行线y＝1和y＝－1之间，所以余弦函数的值域为[－1，1].

问题：观察余弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．三、周期性?因此，为了研究问题方便，通常选取区间[0,2π]讨论其性质，然后延拓到定义域R上.

问题：观察余弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．四、单调性?因此，余弦函数在区间[0,π]上单调递减，在区间[π,2π]上单调递增.

问题：观察余弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．四、单调性?也可写成?

问题：观察余弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．五、奇偶性?

思考交流：我们知道正函数图像的对称性．请问余弦函数有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出它的对称轴方程和对称中心的坐标；如果没有，请说明理由．余弦函数有对称轴，对称轴是x＝kπ，k∈Z，也有对称中心，也是曲线与x轴的交点，即，k∈Z．

余弦函数性质可总结为下表：图像定义域R值域[－1，1]最大值，最小值当x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π单调性在［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）上是增加的；在［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）上是减少的奇偶性偶函数，图像关于y轴对称对称性图像关于y轴对称，对称中心（kπ＋，0），k∈Z；对称轴x＝kπ，k∈Z

(1)若函数的定义域不是R，则一定要在给定区间内结合单调性求其值域与最值.知识剖析(2)利用函数y＝cosx的值域