2025年新北师大版数学七年级下册全册教案.docx

北师大版数学七年级下册全册教案

（2025年春季新教材）

第一章整式的乘除

1幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

※教学目标※

1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。（难点）

2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题。（重点）

3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

解：根据距离=速度×时间，可得比邻星与地球的距离约为

3×108×3×107×4.22＝37.98×（108×107）(米)。

二、新知探究

（一）同底数幂的乘法法则

[提出问题]108×107如何计算呢？

[合作探究]根据幂的意义，计算：

108×107

=

=

。

思考：am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am·an=·

==am+n。

[归纳总结]由此得到同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m,n都是正整数)。

用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

延伸：

am·an·ap等于什么？

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p；

am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p；am·an·ap=··=am+n+p。

[小结]公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式。

[典型例题]例1计算：

(1)102×103；(2)10m×10n(m,n都是正整数)；

(3)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整数)；

(4)105×（-10）8。

解：(1)102×103=105=102+3。(2)10m×10n=10m+n。

(3)2m×2n=2m+n。()m×()n=()m+n。

(4)105×（-10）8=105×108=1013=105+8。

[针对练习]1.计算下列各式：

(1)(－3)7×(－3)6；－3(2)()3×(-)；－

(3)－x3·x5;－x8(4)b2m·b2m+1。b4m+1

2.a3·a3＝____a6___,a3＋a3＝__2a3_____,a4·(－a)3＝__-a7____。

注意：底数相同时，直接应用法则；底数不相同时，先变成同底数，再应用法则。

[典型例题]例2计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5。

【解析】：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7。

[归纳总结]底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算。

(a－b)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（b－a）n（n为偶数），,－（b－a）n（n为奇数）.))

[针对练习]

1.(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x6______,(x－y)2·(x－y)4＝__(x－y)6______。

2.计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝__-(a－b)9_____。

（二）同底数幂的乘法法则的逆用

[典型例题]例3（1）如果2m=5，2n=3，那么2m+n

（2）若3×32m×32m

[方法总结]同底数幂的乘法法则可以逆用，即am+n=am·an。

（三）同底数幂的乘法法则的实际应用

[典型例题]例4光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s。地球距离

太阳大约有多远？

解：3×108×5×102

=15×1010

=1.5×1011(m)。

答：地球距离太阳大约有1.5×1011m。

三、课堂小结

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)。

同底数幂的乘法法则的运用

四、课堂训练

1.计算：

(1)52×57;59(2)7×73×72;76(3)－x2·x3;－x5(4)(－c)3·(－c)m。(－c)3+m

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)x3·x5=x15