2025年春新北师大版数学七年级下册全册教案.docx

北师大版数学七年级下册全册教案

（2025年春季新教材）

第一章整式的乘除

1．1幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

【学习目标】

理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题。

【学习重难点】

重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用。

难点：同底数幂的乘法法则的理解。

【学习过程】

【情景导入，初步认识】

乘方：

2．光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少米？

【思考探究，获取新知】

1．计算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

(3)10m×10n(m，n都是正整数)。能发现什么？

2．2m×2n等于什么？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(m)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(n)呢？(m，n都是正整数)

3．合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整数)

am·an＝＝a(m＋n)。

4．剖析法则。

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)能总结同底数幂的乘法的法则吗？

归纳结论

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【运用新知，深化理解】

1．计算：

(1)－b3·b2；(2)(－a)·a3；

(3)(－y)2·(－y)3;(4)(－a)3·(－a)4；

(5)－34×32;(6)(－5)7×(－5)6；

(7)(－q)2n·(－q)3;(8)(－m)4·(－m)2；

(9)－23;(10)(－2)4×(－2)5；

(11)－b9·(－b)6;(12)(－a)3·(－a3)。

解：(1)－b5。(2)－a4。(3)－y5。

(4)－a7。(5)－729。(6)－513。

(7)－q2n＋3。(8)m6。(9)－8。

(10)－512。(11)－b15。(12)a6。

2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

(1)23×32＝65;(2)a3＋a3＝a6；

(3)yn·yn＝2y2n;(4)m·m2＝m2；

(5)(－a)2·(－a2)＝a4;(6)a3·a4＝a12；

(7)(－4)3＝43;(8)7×72×73＝76；

(9)－22＝－4;(10)n＋n2＝n3。

解：(1)改为23×32＝72。(2)改为a3·a3＝a6。

(3)改为yn·yn＝y2n。(4)改为m·m2＝m3。

(5)改为(－a)2·(－a2)＝－a4。(6)改为a3·a4＝a7。

(7)改为(－4)3＝－43。(8)计算正确。

(9)计算正确。(10)改为n·n2＝n3。

3．计算：

(1)an·an＋1·an＋2;(2)bn·b3n·b5n；

(3)b2·bm＋b3·bm－1;(4)(－1)31×(－1)40；

(5)3×27－6×26;(6)6×34＋7×35。

解：(1)a3n＋3。(2)b9n。(3)2bm＋2。(4)－1。

(5)0。(6)37。

4．计算：(结果可以化成以(a＋b)或(a－b)为底时幂的形式)。

(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4；

(2)(a＋b)m＋1·(a＋b)＋(a＋b)m·(a＋b)2。

解：(1)(a－b)9。(2)2(a＋b)m＋2。

我国自行研制的某款计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？

分析：3840亿次＝3.84×103×108次，24h＝24×3.6×103s。

解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)＝(3.84×24×3.6)×(103×108×103)＝331.776×1014≈3.32×1016(次)。

答：它能运算约3.32×1016次。

第2课时幂的乘方

【学习目标】

学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题。

【学习重难点】

重点：会进行幂的乘方的运算。

难点：幂的乘方法则的总结及运用。

【学习过程】

【情景导入，初步认识】

复习已学过的幂的意义及幂的运算法则。

1.幂的意义是什么？

2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：

(1)乙正方体的棱长是2cm，则乙正方体的体积V乙＝8cm3。甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲＝1000