专题06三角形中的导角模型-平行线拐点模型解析版.pdfVIP

06-+

专题三角形中的导角模型平行线拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的

一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模型(M

型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型1：猪蹄模型（M型）

【模型解读】

图1图2图3

如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN.

如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P=∠A+∠B+∠P

132.

如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P+...+∠P=∠A+∠B+∠P+...+∠P

132n+122n.

12022··ABPCDÐABM=30°ÐCDM=45°

例．（河南洛阳统考二模）如图，，，，则ÐBMD的度数为（）

A．105°B．90°C．75°D．70°

C

【答案】

MME∥ABAB∥ME∥CDÐCDM=ÐDME

【分析】过点作，从而可得，则有ÐABM=ÐBME，，即可求ÐBMD

的度数．

MME∥AB

【详解】解：过点作，如图，

QAB∥CD，\AB∥ME∥CD，\ÐABM=ÐBME=30°，ÐCDM=ÐDME=45°，

\ÐBMD=ÐBME+ÐDME=75°C

．故选：．

【点睛】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

22023··

例．（春安徽蚌埠九年级校联考期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物

线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中

ÐABO=46°，ÐOCD=88°，则ÐBOC的度数为（）

A．116°B．124°C．134°D．135°

C

【答案】

ÐBOP=46°ÐCOP=88°ÐBOC=ÐBOP+ÐCOP

【分析】由平行线的性质即可得出，，再根据即可求解．

AB∥PO∥CD∴ÐBOP=ÐABO=46°ÐCOP=ÐOCD=88°

【详解】由题意知，

∴ÐBOC=ÐBOP+ÐCOP=134°C

故选：．

【点睛】题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键．

32023··