青岛版八年级数学下册专项素养综合练(九)一次函数与几何图形相结合课件.ppt

专项素养综合练(九)一次函数与几何图形相结合

类型一一次函数与图形的平移相结合1.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一

象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),已知直线l:y=?x-2.(1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,

求m的值.(2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边BC交于点E,求△ABE的面积.

解析(1)设平移后的直线解析式为y=?x+b(b≠-2),∵直线y=?x+b过点A(5,3),∴3=?×5+b,∴b=?,∴平移后的直线解析式为y=?x+?,∴m=?-(-2)=?.(2)∵正方形ABCD中,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),∴点E的横坐标为5-2=3.把x=3代入y=?x+?,得y=?×3+?=2,∴点E的坐标为(3,2),∴BE=1,∴△ABE的面积=?×2×1=1.

类型二一次函数与图形的轴对称相结合2.因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称,

所以我们定义:函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)互为“镜子”函数.(1)请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数:????.(2)如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象交

于点A,且与x轴交于B,C两点,如图所示,△ABC是等腰直角三

角形,∠BAC=90°,且它的面积是16,求这对“镜子”函数的解析式.

解析(1)y=-3x-2.(2)∵△ABC是等腰直角三角形,AO⊥BC,∴AO=BO=CO,设AO=BO=CO=x,根据题意可得?x×2x=16,解得x=4(舍负),则B(-4,0),C(4,0),A(0,4),将B,A的坐标分别代入y=kx+b,得?解得?∴这对“镜子”函数的解析式为y=x+4和y=-x+4.

类型三一次函数与图形的旋转相结合3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-?x+4分别与x轴,y轴交于点A,点B,将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD.(1)求直线CD的函数表达式.(2)若点P是直线CD上一点,点Q是x轴上一点(点Q不与点O重合),当△DPQ与△COD全等时,直接写出点P的坐标.

解析(1)∵直线y=-?x+4交x轴,y轴分别于点A,点B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4.∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD,∴△AOB≌△COD,∴CO=OA=3,OD=OB=4,∴C(0,3),D(-4,0).设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意得?解得?∴直线CD的解析式为y=?x+3.

(2)当△DPQ与△COD全等时,点P的坐标为?或(-8,-3)或?.详解:∵CO=3,OD=4,∴CD=5.如图,①当∠DPQ=90°,且△PQD≌△OCD时,DP=OD=4,DQ=CD=5.过点P作PH⊥x轴于点H,则?DQ·HP=S△DPQ=S△CDO=?DO·CO,即5HP=3×4,∴HP=?,∴P的纵坐标为-?.把y=-?代入y=?x+3,得-?=?x+3,解得x=-?,∴点P的坐标为?.

②当∠DQP=90°,且△PQD≌△COD时,DQ=OD=4,PQ=CO=

3,∴点P的坐标为(-8,-3).③当∠DP1Q1=90°,且△P1Q1D≌△OCD时,DP1=OD=4,P1Q1=

OC=3,DQ1=CD=5.过点P1作P1G⊥x轴于点G,则?=S△CDO,即?DQ1·P1G=?DO·CO,即5GP1=3×4,∴GP1=?,∴P1的纵坐标为?.把y=?代入y=?x+3,得?=?x+3,解得x=-?,∴点P1的坐标为?.

故△DPQ和△DOC全等时,点P的坐标为?或(-8,-3)或?.

类型四一次函数与三角形相结合4.(一线三等角模型)(2021广西贺州中考)如图,一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB上的点,且∠OPC=45°,PC=PO,则点P的坐标为????.??

解析在y=x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴AO=BO=4,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠ABO=45°,过P作PD⊥OC于D,则△BDP是等腰直角三角形,∵∠PBC=∠OPC=∠OAP=45°,∴∠PCB+∠BPC=135°=∠OPA+∠BPC,∴∠PCB=∠OPA,在△PCB和△OPA中,?∴△PCB≌△OPA(AAS),

∴BP=AO=4,∴在Rt△BDP中,BD=PD=2?,∴OD=OB-BD=4-2?,∴点P的坐标为(-2?,4-2?).?

5.如图,直线y=-?x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个单位长