专题06指数与指数函数5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测原卷版.pdfVIP

专题06指数与指数函数5题型分类

1、指数及指数运算

1

（）根式的定义：

*

nxan(n1nÎN)nna

一般地，如果x=a，那么叫做的次方根，其中，，记为a，称为根指数，称为根

底数．

2

（）根式的性质：

nnn

当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.

nn

当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.

nan

3a(a¹0)

（）指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂

运算表示指数个底数相乘.

4

（）有理数指数幂的分类

n个

①正整数指数幂n*；②零指数幂a0=1(a¹0)；

a=aaaa(nÎN)

1

a-n=(a¹0*000

③负整数指数幂n，nÎN)；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．

a

5

（）有理数指数幂的性质

mnm+nmnÎQ)mnmnmnÎQ)

①aa=a(a0，，；②(a)=a(a0，，；

m

mmm

③(ab)=ab(a0，b0，mÎQ)；④nam=an(a0，m，nÎQ)．

2、指数函数

x

y=a

0a1a1

图象

①R(0，)

定义域，值域

②a0=1，即时x=0，y=1，图象都经过(0，1)点

③xx=1ya

a=a，即时，等于底数

性质

④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数

⑤x0时，ax1；x0时，0ax1x0时，0ax1；x0时，ax1

⑥既不是奇函数，也不是偶函数

（一）

指数运算及指数方程、指数不等式

.f(x)f(x)f(x)“”

利用指数的运算性质解题对于形如a=b