初中数学自主招生难度讲义-8年级专题16 等腰三角形的性质.pdf

专题16等腰三角形的性质

阅读与思考

等腰三角形是一类特殊三角形，具有特殊的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关

系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形

知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基

本图形、基本结论．

0

0180∠A

⑴图1中，A1802B，∠B∠C，∠DAC2∠B2∠C．

2

⑵图2中，只要下述四个条件：

①ABAC；②∠1∠2；③CDDB；④AD⊥BC中任意两个成立，就可以推出其余两个成

立．

D

A

A

12

BCBDC

图1图2

例题与求解

【例1】如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE，

则∠A___________．

（五城市联赛试题）

解题思路：图中有很多相关的角，用∠A的代数式表示这些角，建立关于∠A的等式．

A

D

E

BC

0

【例2】如图，在△ABC中，已知∠BAC90，ABAC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交

BC于F，求证：∠ADB∠CDF．

（安徽省竞赛试题）

解题思路：∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，因此，需构造全等三角形，而在等腰三角形中，

作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线．

A

D

E

BC

F

0

【例3】如图，在△ABC中，ACBC，∠ACB90，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，

1

又AE