1.2.2 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法（教案）2024-2025学年度北师大版数学七年级下册.docxVIP

2整式的乘法

第2课时单项式与多项式、多项式与多项式的乘法

课题

第2课时单项式与多项式、多项式与多项式的乘法

授课人

教

学

目

标

1.了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算;理解和掌握多项式乘多项式的法则及其推导过程.

2.理解单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘的法则,关注乘法运算中“漏项”“符号错”的问题,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.

3.进一步体会分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考能力和语言表达能力.

4.感受数学与生活密不可分,增强用数学知识分析问题、解决问题的能力.

教学

重点

单项式与多项式的乘法法则及多项式与多项式的乘法法则.

教学

难点

相乘时结果的符号的确定.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

活动内容:

如图1-2-8,在计算操场面积的问题中,如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?

图1-2-8

处理方式:先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.有些学生可能会得到a(2b+3a),由此引出本节课的学习内容:单项式与多项式、多项式与多项式的乘法.(教师板书课题)

从实际问题出发,学生通过对同一图形面积的不同表示方法,列出a(2b+3a),2ab+3a2这两个代数式,教师由此引出新课.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】单项式与多项式相乘

在上面的问题中,学生主要有两种做法:

法一:先表示出长方形区域的长,再利用长方形的面积公式,得到长方形区域的面积为a(2b+3a).

法二:先分别求出A,B两个区域的面积,然后相加得到长方形区域的面积,即2ab+3a2.

教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?由此引出a(2b+3a)=2ab+3a2这个等式.

引导学生观察这个等式,并思考两个问题:

等式的左边是什么运算?能不能用学过的法则或运算律说明这个等式成立的原因?

学生不难总结出,等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用分配律可得a(2b+3a)=a·2b+a·3a,再根据单项式乘单项式法则和同底数幂乘法的性质得到a·2b+a·3a=2ab+3a2,即a(2b+3a)=2ab+3a2.

【操作·交流】

(1)你能计算ab·(abc+2x),c2·(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)吗?

学情预设:有上一环节的铺垫,学生几乎都能做出答案.在全班交流环节中,教师重点引导学生说说是怎样计算的,目的是让学生明白每一步的算理,理解知识的形成过程.

处理方式:要求学生先独立思考,再在小组内交流,之后全班交流.

(2)一般地,如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流.

学情预设:多数学生明白怎么做,但是组织语言时不够简练,只要意思正确,教师都加以肯定,再鼓励他们不断精炼语言,最后总结出单项式乘多项式的法则.

1.引导学生进一步理解算理,体会到分配律的重要作用和转化的数学思想,在此基础上,学生自己总结出单项式乘多项式的运算法则,并运用语言进行描述,从而培养学生的语言表达能力.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

【概括新知】

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad.

处理方式:学生能够较顺利地发现规律,得到法则.只是在法则的归纳中,语言不够简练,需要教师不断地引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程,体会运用分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘单项式,此外不必要求学生背诵法则.

【应用】

例计算:(1)2ab(5ab2+3a2b);

(2)（23ab2-2ab）·1

(3)5m2n(2n+3m-n2);

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.

处理方式:(1)教师板书第(1)题步骤,做好示范,其余三题让学生先独立尝试完成,教师巡视批阅,根据巡视批阅中发现的问题,有针对性地进行讲解.

(2)教师板书后向学生强调:单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘多项式转化为上节课学习的单项式乘单项式.

注意:

1.单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.

2.进行单项式与多项式的乘法时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.

3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序.

【探究2】多项式与多项式相乘

【尝试·交流】

(1)如何计算(2a+b)(a+2b),(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的?

(2)一般地,如何进行多顶式乘多项式的运算?与同伴进行交流.

处理方式:引导学生类比单项式与多项式乘法的计算方法,讨