2024年江苏省南京市雨花台区中考数学第一次模拟试题.docx

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2024年江苏省南京市雨花台区中考数学第一次模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与（n为实数）的值相等的是（）

A． B． C． D．

2．已知a，b都是实数，若，则的值是（）

A． B．0 C．1 D．2024

3．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（????）

??

A． B． C． D．

4．如图，矩形纸片，，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（????）

A． B． C． D．

5．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（????）

??

A． B． C． D．

6．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（????）

A． B． C． D．1

二、填空题

7．化简的结果是．

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是．

9．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是1,2，则点B的对应点E的坐标是．

10．如图，点是正六边形和正五边形的中心，连接，相交于点，则的度数为°．

11．如图，在中，，点P、A分别位于直线异侧，连接，，，当，时，则的长为．

12．已知，且，则化简．

13．已知内接于⊙O，I是的内心，若，则的度数是．

14．已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是．

15．如图，在中，，于D，，，则．

16．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（步）（说明：“”表示大于等于0，小于等于5000，下同），，B（步），C（步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了___________位好友．

(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②依据数据，谈谈你的结论；

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

21．如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

????

(1)求证：；

(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．

22．已知．试说明：．

23．如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，测量得，．求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到）．（参考数据：，）

24．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

??

25．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

(1)求证：；

(2)已知，的值为；

(3)延长交的延长线于M，连接．当时，随着点C的变化，的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．

（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；

（2）若