2024-2025学年上海吴淞中学高二上学期数学月考试卷及答案（2024.10）.docx

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吴淞中学2024学年第一学期高二年级数学月考

2024.10

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.-2和8的等差中项是.

2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是.

3.已知空间向量，则.

4.已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为.

5.已知无穷等比数列的前项和为，首项，公比，则.

6.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为.

7.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且,则该平面图形的面积为.

8.如图，圆柱的底面半径为2，高为分别是上、下底面圆周上的两个点,若,则.

9.等比数列共有项,其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比.

10.已知向量,若共面,则.

11.定义:各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，已知数列的前项和，令，若数列的变号数为2，则实数的取值范围是.

12.如图,已知.线段为同一圆周上的一段圆弧，某可以近似看成将该图形绕轴旋转半周所得的几何体，则该几何体的体积为.

二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，总分18分）

13．数列是各项均为实数的等比数列，则是数列为严格增数列的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D．既非充分也非必要条件

14.已知空间单位向量两两垂直,则（）.

A.3B.6C.D.

15.已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题中错误的是（）.

A.若不平行,则在内不存在与平行的直线;

B.若平行于同一平面,则与可能异面;

C.若不平行,则与不可能垂直于同一平面;

D.若垂直于同一平面,则与可能相交.

16.如图，在棱长为5的正方体中，是侧面上的一个动点，点为线段上，且，则以下命题正确的是（）.

（动点的轨迹：指动点运动所形成的图形）

A.沿正方体的表面从点到点的最短距离是

B，保持与垂直时，点的轨迹长度为

C.若保持,则的轨迹长度为

D.平面被正方体截得截面为直角梯形

三、解答题（总分78分）

17(14分).已知正方体的棱长为为的中点.

（1）证明:平面；

（2）求三棱锥的体积.

18(14分).已知空间三点.

（1）求；

（2）若向量与平行，且，求的坐标。

19(14分).已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式;

（2）设,求数列的通项公式.

20(18分).如图,在四棱锥中,平面,且是棱的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值;

（2）求点到平面的距离;

（3）设是棱(含端点)上的动点，求直线与平面所成角的大小的取值范围。

21(18分).对于任意，若数列满足，则称这个数列为数列，

（1）已知数列是数列，求实数的取值范围.

（2）是否存在首项为-2的等差数列为数列，且其前项和使得恒成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

（3）已知各项均为正整数的等比数列是数列，数列不是数列，若，试判断数列是否为数列，并说明理由.

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.定义:各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，已知数列的前项和，令，若数列的变号数为2，则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】依题意当时，,

当时，

且时，

要使数列的变号数为2,则,解得或,

即，故答案为:.

二、选择题

13.A14.C15.A16.B

15.已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题中错误的是（）.

A.若不平行,则在内不存在与平行的直线;

B.若平行于同一平面,则与可能异面;

C.若不平行,则与不可能垂直于同一平面;

D.若垂直于同一平面,则与可能相交.

【答案】A

【解析】是两条不同直线,是两个不同平面,

对于A,若不平行,则在内存在无数条与平行的直线，故A错误；

对于B,若平行于同一平面,则与相交、平行或异面，故B正确；

对于