2025年普通高等学校招生全国统一考试春晚数学.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试

春晚数学

命题人：孝文帝考试时间：10秒试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效.非选择题用书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，满分40分.每小题只有一个正确选项.

1.在2025年春晚中，以下元素分别构成了不同的集合，设集合A为川籍歌手，集合B为展示的非遗技艺，集合C为春晚分会场城市。已知李宇春、谭维维、王铮亮、郁可唯等是川籍歌手；开场视觉秀展示了包括成都漆艺等多种非遗技艺：春晚分会场为重庆、武汉、无锡和拉萨。以下说法正确的是

A.A?BB.C?BC.B∩C≠?D.A∩C=?

2.2025年春晚舞台上有一个创意灯光装置，其形状可看作双曲线的一部分，若该双曲线的实轴长为6，且一条渐近线方程为y=

A.x29-y24=

3.假设复数=1=3+4

A.z?和z?的实部和虚部之和分别代表了两个节目各自的某种综合特征，并且z?的实部虚部之和小于z?的实部虚部之和，意味着谭维维节日在这种综合特征上不如李宇春、易烊千玺节日突出

B.z?的实部3和虚部4没有任何关联，就如同春晚中不同类型节目之间毫无联系一样

C.计算z1+

D.若把z?的实部和虚部看作春晚两个不同节目顺序编号，那么这两个节目一定是相邻的

4.2025年春晚共有歌舞类节目10个，语言类节目5个，杂技魔术类节目3个.现要从中挑选3个节目进行组合宣传，要求至少有1个语言类节目，那么不同的挑选组合方式有

A.175种B.230种C.285种D.320种

5.2025年春晚的节日编排别具匠心，若将节日按一定顺序排列，设开场节日为第1项，记为(a1=1,此后每相邻两个节日之间的“节日间隔数”(相邻两个节日之间相隔的节日数量)构成数列{b?}，其中b

A.第15项B.第17项C.第19项D.第21项

二、选择题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.每小题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

6.在2025年春晚的舞台设计中，有一个以中国传统建筑为灵感的大型立体结构，该结构的主体部分可抽象为一个复杂的立体几何模型，与春晚节日紧密相关.比如其内部的支撑结构类似于《栋梁》节目里展现的榫卯和斗拱构造.已知这个立体几何模型是由多个棱长为a的正四面体和正八面体组合而成，且在组合时正四面体的一个面与正八面体的一个面完全重合拼接，从某个特定视角看该立体几何模型的正视图呈现出类似春晚舞台轮廓的形状.以下说法正确的是

A.一个正四面体的体积为2

B.若有n个正四面体和m个正八面体组合，当组合体的顶点数V、面数F、棱数E满足欧拉公式V+F-E=2时，n与m存在确定的数量关系

C.该组合体的外接球半径R

D.若将该组合体沿着某一平面切割，切割面可能是正六边形

7.2025年春晚中，用小品《金龟婿》的表演时长构建函数f(t)(其中t表示从春晚开场的时间，以分钟为单位)，在表演时间段内f(t)可导；武术节目《笔走龙蛇》中演员动作的力度与速度变化和函数g(x)及其导数相关(其中x表示武术表演过程中的动作序列编号).对于函数f(t)，当1∈al0(为小品表演对应的时间区间)时.f10,当t∈(t?,b)时f(t)0,且fa=fb

A.小品表演函数f(t)在(a，t?)上单调递增，在(t?，b)上单调递减，且在t?时刻达到最大表演效果

B.武术表演函数g(x)的图象在x∈(l,m)是下凹的,在x∈(m,n)是上凸的,且g(x)在x=m处的切线x=

C.假设g(t)是与武术表演相关的另一函数，且在相应时间区间可导，若函数h1=f1g

D.对于小品表演函数f(t)，用定积分abf1d

三、数学填空题：本大题共3小题，每小题9分，满分27分.

8.2025年春晚舞台运用了大量AR/VR、全息投影等高科技手段打造沉浸式视觉体验.假设舞台上有一个虚拟的动态光影图案，其轮廓曲线可以用函数y=x3+ax2

9.2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，其亮度变化可近似用三角函数模型y=Asin