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《数列极限几种解法初探》湛江师范学院数科院09数本2梁德君2009224501
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数列极限几种求法初探
梁德君
（湛江师范学院数学与计算科学学院湛江524048）
摘要：极限论是数学分析的基础，极限的问题一直是数学分析的困难之一，也是许多科学领域的重要思想之一，然而数列极限又是极限的基础。同时涉及数列极限的问题有很多，包括极限的求法，数列极限的证明，极限的存在等。因为极限的重要性，从而怎样求极限也显得尤其重要。一般极限还可以用定义来求，但对于一些复杂极限，直接按照极限的定义求就显得非常困难，不仅计算量大，而且不一定能求出最终结果，下面初步总结了极限的几种求法，并且以实例来加以说明。
关键词：数列极限，定义法，级数性法，迫敛性，单调有界原理，压缩法，柯西判别法，错位法，拆分法，公式法，定积分定义法，定积分性质法，归结原则
PreliminaryanalysisabouttheseveralmethodsofSeriesLimit
LIANGDejun
(Mathematicsandcomputationalscienceschool,ZhanjiangNormalUniversity,Zhanjiang,524048)
Abstract:Thelimitisthebasisofmathematicalanalysis,limitquestionisalwaysoneofthedifficultiesofmathematicalanalysis,anditisalsooneoftheimportantideasinmanyscientificfields.However,Serieslimitisthebasisofthelimit.Atthesametimetheproblemswhatrelatetoserieslimitareolot,includingtothemethodsoflimit,thepoorofserieslimit,theexistenceofsuchlimits.Becauseoftheimportanceoflimits,itisparticularlyimportanthowitisdone.Definitioncanbeusedtosolvegenerallimit,butitisverydifficultforanumberofcomplexlimit.Notonlyittakesusmuchtimetosolveit,butalsowenotsuretogettheresults.Belowseveralmethodswillbedescribedandseveralexampleswillbeusedtoillustratethem.
Keyword：Series-LimitDefinition-methodSeriesresistancemethodconvergence-propertymonotonicity-principlecompression-processCauchysconvergencetestformula-methodDefiniteintegraldefinitionmethodDefiniteintegralpropertymethodPrinciplesboildown
目录
最基本最常用的方法—定义法····························3
迫敛性················································3
判别数列极限的几种方法································5
3.1柯西收敛准则········································5
3.2单调有界原理·······································5
3.3两种判别方法·······································7
3.3.1有界变差数列···································7
3.3.2压缩数列·························
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