高中数学同步教学 本章整合2.pptx

本章整合

专题一专题二专题三专题四专题一相互独立事件的概率事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,我们把这样的两个事件叫做相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A∩B)=P(A)·P(B).如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).关于相互独立事件应注意两点:(1)若事件A与事件B相互独立,则有也相互独立.(2)相互独立事件与互斥事件是不同的.前者是指两个试验中,两个事件发生的概率互不影响,如甲、乙两人分别射击一次,甲射中的环数对乙射中的环数没有影响.后者是指同一次试验中,两个事件不会同时发生.如甲射击一次,射中7环和8环不会同时发生.

专题一专题二专题三专题四应用某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.提示:本小题考查概率知识.(1)同学得300分必是第一、二题一对一错,这样得100分,而第三题一定答对,所以一共得分是300分.(2)至少300分,意思是得300分或多于300分,而本题包括两种情况:一种是得300分,另一种是得400分,两种概率相加即可.

专题一专题二专题三专题四解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.(1)这名同学得300分的概率为=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为P2=P1+P(A1∩A2∩A3)=P1+P(A1)·P(A2)·P(A3)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.

专题一专题二专题三专题四专题二独立重复试验与二项分布事件的概率着眼于随机现象的局部问题,与此不同,随机变量的概率分布及期望、方差等则着眼于随机现象的整体和全局问题.其中,离散型随机变量的分布列给出了随机变量取所有可能值的概率,期望反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量取值的集中与分散情况,这些都是从整体和全局上来描述随机变量的.如果在1次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=pkqn-k,其中k=0,1,2,…,n,q=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布如下:

专题一专题二专题三专题四称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,二项分布是一种常见的重要的离散型随机变量分布,其概率P(ξ=k),k=0,1,2,…,n,就是n次独立重复试验中,某事件发生k次的概率pk(1-p)n-k.若ξ~B(n,p),则E(ξ)=np,D(ξ)=npq,其中q=1-p.

专题一专题二专题三专题四应用某单位6名员工借助互联网开展工作,每名员工上网的概率都是0.5(相互独立).(1)求至少3人同时上网的概率;(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?提示:因为6名员工上网都是相互独立的,所以该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题.解:(1)方法一:记“有r人同时上网”为事件Ar,则“至少3人同时上网”即为事件A3+A4+A5+A6.因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件,所以可应用概率加法公式,得“至少3人同时上网”的概率为

专题一专题二专题三专题四

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专题一专题二专题三专题四专题三离散型随机变量的期望与方差期望和方差都是随机变量的重要的数字特征,方差是建立在期望这一概念之上,它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度,二者联系密切,在现实生产生活中应用广泛.求离散型随机变量X的期望与方差的步骤:(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值;(2)求X取每个值的概率或求出P(X=k);(3)写出X的分布列;(4)由分布列和期望的定义求出E(X);(5)由方差的定义求D(X).若X~B(n,p),则可直接利用公式求:E(X)=np,D(X)=np(1-p).

专题一专题二专题三专题四应用1某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答