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浅谈数学中的“握手问题”

分类：我的文章2008-01-1712:57

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握手是在相见、离别、恭贺或致谢时相互表示情谊、致意的一种

礼节，双方往往是先打招呼，后握手致意。可你不得不赞叹数学的无

处不在，这样一种礼节性的行为，却被编成了一道数学题，那就是有

名的——“握手问题”。

题目是这样的“一位先生说：他与他太太参加了一次宴会，宴会

上共有五对夫妇参加。参会的每个人都与其他人握了一次手。问：他

的太太共握了几次手？此次宴会所有人共握了几次手？”

第一问：其实这个问题很好解，不过解决这个问题，主要运用的

是逻辑推理。既然宴会上共有１０人，任何人都不同自己握手，也不

同自己的太太握手，所以任何一个人握手的次数最多只能等于８。由

于这位先生已问过各位宾客，得知他们每人握手的次数都不一样，可

见这９个人的握手次数必定是０，１，２，３，４，５，６，７，８。

显然握手次数为８的那一位已同除了自己的夫人以外的每个人都握

过手，所以这个人（无法判定这个人是先生还是女士）的配偶必定就

是那个握手次数为０的人。由上述方法可以推定，握手次数为７的人

必定与握手次数为１的人是一对夫妇；握手次数为６的人必定与握手

次数为２的人是一对夫妇；如此等等。最后只剩下握手次数为４的人，

可以断定，此人肯定是提出问题的那位先生的太太，即提出问题的那

位先生的太太共握了4次手。

第二问：那么如果要求他们一共握了多少次手，该怎样计算呢？

其实可以这样分析：假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就

表示握手的次数。我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下：

握手图标握手人数握手次数

21

33=1+2

46=1+2+3

510=1+2+3+4

……..

……ＰN=1+2+3+…+(P-1)

当P=９时，N＝=３６

“握手公式”（求上述“握手总次数”的的公式）便被总结出来，

即设参会人数为Ｐ人，即握手总数。

并且，这个公式还可以利用到几何题上。例如下面两道题：

OA3,∠A2OA4,∠A2OA5共3个。以OA3为上边的角有∠A3OA4,∠

A3OA5共2个。以OA4为上边的角有∠A4OA5,共

1个。

则图形中的角共有5+4+3+2+1=15.

拓展若∠A0OAn中被分为n个小角，如图。

则图中的角共有n+(n+1)+…+1=

（即“握手公式”）

啊！“握手公式”太奇妙了！

回顾这道著名的“握手问题”，它已不单单是一道发散思维题，

其“握手公式”已成为解决几何问题的重要公式。它的对称性、递归

性、广泛性、消去法都得到了很好的体现，怪不得一些评论家们说“这

样的数学题目，真是太‘艺术化’了。”

从“握手问题”中，我懂得了：数学之泉，是永无止境的；探索

数学的路程，是无终点的。我还明白了：数学是息息相通的。无论是

代数还是几何，内在都有必要的联系性。

啊！这么广阔无边的世界还需要我们不断的去探索、发现。