精品解析：北京市平谷区2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2025北京平谷初三（上）期末数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.如图，在中，，，，则的值是（）

A. B. C. D.

2.如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为()

A. B.

C. D.

4.如图，点A、B、C为上三点，，，弧的长是（）

A. B. C. D.

5.如图，已知正方形的边长为6，点E是边上一点，，以为一边作正方形，连接交于点H，则的长为（）

A. B. C. D.

6.点A（1，），B（3，）是反比例函数图象上两点，那么，的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

7.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

8.如图，等边中，点D是边上一点（不与点B、点C重合），连接，以为边作等边．给出如下三个结论：①；②；③．上述结论一定正确的是（）

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

10.若，则_________．

11.如图，身高米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子长2米，则路灯的高为_____米．

12.如图，在中，AB是的直径，C，D，E是上的点，如果，，那么的长为_______．

13.若抛物线的顶点在x轴上，则k的值为_____．

14.如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则___________（填“，＜，或=”）．

15.中国古代建筑中的斜脊结构，既有利于排水，又有利于保温，是古代工匠智慧的体现．.如图，房屋的屋顶截面结构为等腰三角形，若斜脊AB的坡度i为，房子侧宽为12米，则斜脊的长为________米．

16.周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备进科技馆，离开（各展馆之间转换时间忽略不计）．

展馆

A

B

C

D

E

F

专业讲解

无

每半小时一场，共3场

无

无

每1小时一场，共2场

无

参观所需时间（分钟）

60

30

45

15

60

90

（1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完___个展馆；

（2）若展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序_______．

三、解答题（本题共68分，第17、18、19、20、21、22题，每小题5分；第23、24、25、26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.如图，四边形是平行四边形，于点E，点E恰为中点，于点F，当，时，求的长．

19.已知：如图，中，．

求作：线段，使得点D在线段上，且．

作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；

②以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点B重合）；

③连接交于点D．线段就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

，

∴点C在上．

点P在上，

（_________）（填推理的依据）．

，

_________．

．

20.已知二次函数几组与的对应值如下表：

（1）直接写出的值，____；

（2）求此二次函数表达式．

21.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为米，轮子的半径为米，求轮子的吃水深度．

22.湖光塔坐落在平谷区金海湖中心岛的山顶，七层八角形楼阁式建筑挂满风铃，微风吹过，玲声悠扬，是金海湖景区的主要景观之一.某校组织九年级学生到金海湖景区参加社会实践活动，数学小组的同学最初的目标是测量湖光塔的高度，但是他们通过网络有哪些信誉好的足球投注网站发现，网上可以查到湖光塔的塔高为30米，所以他们把任务确定为测量湖光塔所在的中心岛小山的高度，数学小组设计的方案如图所示，他们在点C处用测