4.2.2-2 等差数列前n项和公式（二）课时教学设计-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学.pdf

第4课时等差数列前n项和公式（二）

（一）教学内容

等差数列前n项和公式的简单应用．

（二）教学目

1.通过利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题，进一步巩固等差数

列前n项和公式的应用，发展数学建模和数学运算素养；

2.通过解决具体实例，学会利用等差数列的通项公式与前n项和公式研究

Sn的最值问题，进一步体会函数与数列的联系和区别．

（三）教学重点及难点

教学重点

等差数列前n项和公式的简单应用

（四）教学过程设计

问题1你能默写等差数列的定义式、通项公式（两种形式）和前n项和公

式（三种形式）吗？

师生活动：学生默写，老师抽样展示，学生纠错.

设计意图：检查学生对等差数列相关知识的掌握情况，为后续这些知识的应

用做好准备.

问题2：用数学方法解决实际问题的一般步骤是什么？

师生活动：（1）提问学生，通过生生补充，得到如下的答案：

实际问题数学问题

实际问题的解数学问题的解

（2）例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排

座位，从第二排起后一排比前一排多2个座位，问第一排应安排多少个座位？

追问1：先完成下列表格后，然后你能试着写出例8转化后的数学问题

吗？

实际问题数学问题

容纳800个座位

报告厅共有20排座位

从第二排起后一排比前一排多2

个座位

第一排应安排多少个座位？

学生独立完成，然后抽样，师生进行点评，得到如下的答案：

实际问题数学问题

容纳800个座位S20=800

报告厅共有20排座位n=20

从第二排起后一排比前一排多2等差数列{a}，d=2

n

个座位

第一排应安排多少个座位？a=？

1

例8转化后的数学问题：已知等差数列{a}，d=2，前20项和S=800，求

n20

a．

1

（3）追问2：求解此数学问题的依据是什么？并完成它的求解过程．

（4）追问3：在上述求解的基础上，再增加哪些内容，才能作为例8的解

答过程？

前面加上实际问题转化为数学问题的过程，最后还要解释数学问题的解的

实际意义．

（5）教师或者学生展示例8完整的求解过程．

设计意图：首先带领学生梳理用数学方法解决实际问题的步骤，让后续整

个求解过程是“有意识”地进行，充分感受数学建模的思想．通过完成表格以

及叙述转化之后的数学问题，将实际问题转化为数学问题的过程显性化，让学

生逐步学会用数学的眼光看待问题．

问题3：完成例9，思考如何求等差数列中Sn的最值？

师生活动：（1）教师出示例9已知等差数列{a}的前n项和为S，若

nn

a=10，公差d=－2，则S是否存在最大值？若存在，求S的最大值及取得最

1nn

大值时n