概率论第七章参数估计区间估计.ppt

作业210页14、15、1819、20第29页,共50页，星期六，2024年，5月分布参数的区间估计若总体X的分布律其中为未知参数，则设为总体的一个大样本由中心极限定理（近似）第30页,共50页，星期六，2024年，5月整理从中解得的范围第31页,共50页，星期六，2024年，5月上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限.例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间.五、单侧置信区间第32页,共50页，星期六，2024年，5月于是引入单侧置信区间和置信限的定义：满足设是一个待估参数，给定若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量则称区间是的置信水平为的单侧置信区间.称为单侧置信下限.第33页,共50页，星期六，2024年，5月又若统计量满足则称区间是的置信水平为的单侧置信区间.称为单侧置信上限.第34页,共50页，星期六，2024年，5月设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限.例8从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命X（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，1280由于方差未知，解：的点估计取为样本均值选取统计量为第35页,共50页，星期六，2024年，5月对给定的置信水平，确定分位数使即于是得到的置信水平为的单侧置信区间为第36页,共50页，星期六，2024年，5月将样本值代入得的置信水平为0.95的单侧置信下限是1065小时的置信水平为的单侧置信下限为即第37页,共50页，星期六，2024年，5月例9为估计制造某种产品所需要的单件平均工时（单位：小时），现制造5件，记录每件所需工时如下10.511.011.212.512.8假设制造单位产品所需工时试求平均工时的置信水平为0.95的单侧置信上限.解由于,其中未知,因此第38页,共50页，星期六，2024年，5月对于给定的,由分布的分位点的定义,存在,使得而,所以第39页,共50页，星期六，2024年，5月即故的单侧置信区间为单侧置信上限为第40页,共50页，星期六，2024年，5月,经计算得,由得可得单侧置信上限因此,加工这种产品的平均工时不超过12.55小时的可靠程度是95%.第41页,共50页，星期六，2024年，5月第42页,共50页，星期六，2024年，5月第43页,共50页，星期六，2024年，5月第44页,共50页，星期六，2024年，5月第45页,共50页，星期六，2024年，5月第46页,共50页，星期六，2024年，5月第47页,共50页，星期六，2024年，5月第48页,共50页，星期六，2024年，5月第49页,共50页，星期六，2024年，5月第50页,共50页，星期六，2024年，5月也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数.第2页,共50页，星期六，2024年，5月一.置信区间与置信度区间估计要求根据样本给出未知参数的范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。定义：设总体含一待估参数对于样本找出两个统计量使得：称区间为的置信区间，为该区间的置信度是一个随机区间；给出该区间含真值的可靠度。可能性。表示该区间不包含真值的区间第3页,共50页，星期六，2024年，5月通常,采用95%的置信度,有时也取99%或90%.即置信度为这时重复抽样100次,则在得到的100个区间中包含真值的有95个左右,不包含真值的有5个左右。例如若具体的计算方法⑴由样本寻找一