无限长单位脉冲响应IIR滤波器的设计方法.ppt

第158页,共172页，星期六，2024年，5月4.5.3数字低通-数字带通带通的中心频率应对应于低通原型的通带中心，即第159页,共172页，星期六，2024年，5月由以上分析得变换关系：或：第160页,共172页，星期六，2024年，5月LP-BP变换第161页,共172页，星期六，2024年，5月第126页,共172页，星期六，2024年，5月第127页,共172页，星期六，2024年，5月频率/Hz切比雪夫高通滤波器幅度/dB第128页,共172页，星期六，2024年，5月解：例设计，的三阶巴特沃思高通滤波器。 数字高通滤波器的边界频率为：模拟低通滤波器的边界频率为：归一化模拟低通滤波器的系统函数为：第129页,共172页，星期六，2024年，5月得模拟低通滤波器的系统函数为：得数字高通滤波器的系统函数为：第130页,共172页，星期六，2024年，5月4.3.3带通变换模拟低通如果数字频域上带通的中心频率为，则带通变换的目的是将:第131页,共172页，星期六，2024年，5月第132页,共172页，星期六，2024年，5月（频率映射关系具有周期性,幅频响应具有原点对称性）。即将S的原点映射到，而将点映射到，满足这一要求的双线性变换为：第133页,共172页，星期六，2024年，5月设计：设计带通时，一般只给出上、下边带的截止频率作为设计要求。为了应用以上变换，首先要将上下边带参数换算成中心频率及模拟低通截止频率。为此将代入变换关系式：第134页,共172页，星期六，2024年，5月例4.11同例4.6，设计一巴特沃思带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=110kHz,f1=90kHz,在阻带f3=120kHz处最小衰减大于10dB。采样fs=400kHz求中心频率：解：确定数字频域的上下边带的角频率第135页,共172页，星期六，2024年，5月求模拟低通的通带截止频率与阻带边界频率：第136页,共172页，星期六，2024年，5月归一化的系统函数：第137页,共172页，星期六，2024年，5月巴特沃兹带通滤波器频率/kHz幅度/dB第138页,共172页，星期六，2024年，5月4.3.4带阻变换把带通的频率关系倒置就得到带阻变换。给定第139页,共172页，星期六，2024年，5月例4.13同例4.7，一数字滤波器采样频率fs=1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其３dB的边界频率为95Hz和105Hz，原型归一化低通滤波器为解：第140页,共172页，星期六，2024年，5月第141页,共172页，星期六，2024年，5月第142页,共172页，星期六，2024年，5月4.5从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换（Z平面变换法）上一节讨论了由模拟网络的低通原型来设计各种DF的方法，这种原型变换的设计方法同样也可直接在数字域上进行。DF低通原型函数这种变换是由所在的Z平面到H(z)所在的Z平面的一个映射变换。为便于区分变换前后两个不同的Z平面，我们把变换前的Z平面定义为u平面，并将这一映射关系用一个函数g表示：

各种DF的H(z)第143页,共172页，星期六，2024年，5月于是，DF的原型变换可表为：第144页,共172页，星期六，2024年，5月为使两个函数的频响满足一定的变换要求，Z的单位圆应映射到u的单位圆上，若以分别表示u平面和Z平面的单位圆，则且必有