8.5.2空间直线、平面的平行（教学设计）高中数学人教A版必修第二册.pdf

8.5空间直线、平面的平行

第2课时直线与平面平行

5.1教学内容

直线与平面平行的判定定理和性质定理。

5.2教学目标

（1）通过具体实例，直观感知、操作确认，猜想、归纳出直线与平面平行的判定定理，发

展学生数学抽象素养。

（2）能应用判定定理，对线面平行的简单问题进行证明，提升学生数学逻辑推理素养。

（3）能在老师的引导下，发现并得出直线与平面平行的性质定理并能加以证明，发展学生

数学抽象，逻辑推理素养。

（4）能用性质定理对一些空间位置关系的简单命题进行证明，提升学生数学逻辑推理素养。

5.3教学重点与难点

教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理。

教学难点：在线面平行的前提下，学生寻找变化中的不变性的思路。

5.4教学过程设计

5.4.1探究发现直线与平面平行的判定定理

（1）课堂引入：上节课我们学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，请同学们回

忆以下几个问题：

问题1:平面内两条直线的位置关系有哪几种？判断的依据是什么？

追问1：空间中两条直线的位置关系有哪几种？判断的依据是什么？

问题2:直线和平面的位置关系有哪几种？判断的依据是什么？

追问2：直线和平面的平行的定义是什么？

追问3:图1中的直线a与平面平行吗？图1

师生活动：学生难以回答，教师解释“定义给出直线与平面平行的条件，所以可以用定

义判断”，但是用定义判断不方便，所以有必要寻求更有效的判定方法，回想初中阶段在判

定两条直线平行时，除了定义外，还有判定定理。

设计意图：通过回忆与新知相关的旧知，寻找新知的生长点。学法构建让学生从类比的

视角获取要学的新知。判定定理研究的是如何简捷地进行判定。

（2）创设情境、实例感受

活动1：门在打开或关上的的过程中，门的侧边与门框所在的平面之间有怎样位置关系？

师生活动：教师来回开关教室的门，学生观察，思考，回答。

活动2：将一本书平放在桌面上，翻开书的封面，封面边沿所在直线与桌面所在平面

具有什么样的位置关系？

师生活动：教师引导学生翻开课桌上的书，学生观察，思考，回答。

设计意图：用实例让学生感知直线与平面平行的模型，将感性认识转化为理性思考。构

建学法让学生知道直观感知是学习立体几何的一种有效方法。

问题3：把活动1和活动2抽象成两幅图，继续观察图2中的两幅图，它们都有直线

与平面平行的特征，那么它们还有什么共同特征？（转动过程中不变的是什么，寻找变化中

的不变性）

图2

师生活动：学生独立思考之后交流，教师予以完善。

门和书都是矩形，矩形的对边互相平行且相等，在翻书和开关门的过程中平行关系没有

发生变化，直线与平面平行是因为直线与平面内的某些直线平行。

设计意图：分析生活中直线与平面平行的模型，进一步直观感知线面平行的关键因素，

积累数学探究活动的经验。学生在直观感知的基础上进行归纳、大胆猜想、抽象出数学本质，

有助于培养学生的数学抽象、直观想象等数学素养。学法构建让学生知道数学抽象是学习数

学的一种素养。

思考：若平面a外的一条直线a平行于其内的直线b，则直线a一定平行于平面

吗？

（3）探究问题、归纳结论

如图3，平面外的直线a平行于平面内的直线b直线a与平面平行吗

，

师生活动：学生独立思考之后回答，教师予以完善。直线与平面位置关系有三种，图3

而已知直线a在平面外，所以直线与平面的位置关系是平行或相交。当一个问题正

面不好回答，可引导学生尝试反面思考。假设直线a与平面相交，那么直线a与直线相

b

交或异面，这与直线a和直线平行矛盾，所以直线a与平面不能相交，所以直线a与平