9.1.3分层随机抽样课时设计高中数学人教A版必修第二册.pdf

9.1.3分层随机抽样(1课时)

一、课题：分层随机抽样.

二、教学目标

1.通过具体实例，了解分层随机抽样的必要性，感受样本的随机性.

2.了解简单随机抽样和分层随机抽样的区别，能够在简单的实际情境中，

根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.

3.通过具体问题的分层随机抽样，抽象出分层随机抽样的概念、步骤、计

算样本平均数和估计总体平均数的方法，体会从特殊到一般的数学思想，提升

数据分析的素养.

三、教学重难点

教学重点：分层随机抽样的步骤，分层抽样样本均值.

教学难点：分层随机抽样和简单随机抽样估计总体效果的比较.

四、教学设计过程

(一)复习回顾

引言：前面，我们学习了简单随机抽样．为了了解总体的情况，可以从总体

中随机抽取一部分个体作为样本，用样本估计总体．样本的代表性越好，对于总

体情况的反映就越好．所以提高样本的代表性是抽样调查的核心之一.

(二）分层随机抽样的引入

问题1:在上节课中我们发现（课本P179），样本容量为50的样本中，序

号为2的样本均值偏离总体均值较多，我们把这种样本称为“极端”样本，同学

们思考一下，为什么会出现“极端”样本呢？

师生活动:学生思考并讨论，探究简单随机抽样出现“极端”样本的原因.

教师引导得出:

（1）在简单随机抽样的过程中，每个样本被抽到的概率是相等的．因为抽

样过程是随机的，所以结果具有随机性，有可能抽到“极端”样本，一般样本容

量较少时容易得到“极端”样本.

（2）高一年级学生的身高差异较大，所以抽到的样本大部分来自高个子或

矮个子的情况是有可能发生的．用这样的“极端”样本对总体进行估计就会出现

较大偏差，影响估计效果，因此，简单随机抽样存在不足，有改进的空间.

设计意图:通过探讨“极端”样本出现的原因，提高学生对样本随机性的认

识，同时对总体的情况进行分析，为改进抽样方法提供思路.

问题2:我们要用样本均值估计总体均值，在样本量确定时，你认为总体中

个体差异的大小对估计效果会有什么影响？

师生活动:

（1）学生发表意见，教师进行评价．

（2）可以举例说明:如果全校高一学生的身高都相同，抽取一个学生就可以

估计总体的平均身高，而且误差是0.如果全校高一学生的身高相差很大，随机

抽取一个学生，多数情况下与总体均值相差比较大.因此，在相同的样本量下，

一般来说总体中个体差异越小样本均值估计总体均值效果越好.

设计意图:让学生感知样本差异较小时，出现“极端”样本的情况也会减少，

为得到分层方法作铺垫.

问题3:如果我们将身高差异较小的同学分成一个小组，这样就可以把总体

分成若干小组，因为每小组的身高差异较小，这样抽到“极端”样本的可能性就

会变小.但我们在还没有得到学生身高数据时，显然不能根据身高对总体进行分

类．我们能不能通过其他指标或信息对学生进行分组，使得同组的学生身高差异

尽量小呢？

师生活动:学生发表意见，教师进行评价，并引导学生认识到.每个个体的性

别信息很容易得到，而且由常识可以知道高一男生群体与女生群体的身高差别比

较明显，所以可分成男生和女生两个子总体，然后分别从每个子总体中采用简单

随机抽样的方法抽取样本，这样可以在一定程度上避免“极端”样本的出现，而

且同时可以分别估计男生和女生的平均身高.

设计意图:引导学生思考如何将总体分成几个子总体，然后分别从每个子总

体中抽取样本以避免“极端”样本的出现.

问题4:如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的

样本量如何确定才能更好的代表总体呢？为什么？

师生活动:学生很容易想到，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分

配.

男生人数

男生样本量=×总样本量，

全体学生数

女生人数

女生样本量=×总样本量.

全体学生数

设计意图:用问题引导学生思考样本量的分配方式，进一步明确分层随机抽

样的操作过程.

问题5:如果在树人中学高一年级的712名学生