方程的根与函数的零点 .ppt

方程的根与函数的零点

问题探究方程3x+3=0的根与函数y=3x+3的图象有什么关系？/amwnsrbywz3/第2页,共25页，星期六，2024年，5月

-112-2问题探究/amwnsrbywz4/第3页,共25页，星期六，2024年，5月

我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？问题探究/amwnsrylpt5/第4页,共25页，星期六，2024年，5月

方程的根

和

函数的零点/amwnsrxsyl6/第5页,共25页，星期六，2024年，5月

我们知道，令一个一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y＝0，则得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考讨论/amwnsramdc8/第6页,共25页，星期六，2024年，5月

以a＞0为例方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是 相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ0Δ=0Δ0方程ax2+bx+c=0(a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例!/amwnsrdbwz7/第7页,共25页，星期六，2024年，5月

函数零点的定义：对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。注意：零点指的是一个实数。零点是点吗？/amwnsrsxzb9/第8页,共25页，星期六，2024年，5月

互动交流2、区别：1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.②存在性相同：函数y=f(x)有零点 ?方程f(x)=0有实数根 ?函数y=f(x)的图象与x轴有交点①零点对于函数而言，根对于方程而言．②数目不一定相等问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函数f(x)=2-x-x的零点!/amwnsrzryl10/第9页,共25页，星期六，2024年，5月

数学建构方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．函数y=f(x)的图象与x轴有交点辨析练习：判断下列说法的正误：1.函数y=x+1有零点x=-1；2.函数y=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)；3.函数y=x2-2x-3的零点是-1和3；4..函数没有零点.xyO/amwnsrbjl11/第10页,共25页，星期六，2024年，5月

△0△=0判别式△=b2－4ac方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象函数的零点个数△0两个没有实根没有两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2一个探究以a＞0为例3、零点的求法图像法代数法/amwnsrcpyx12/第11页,共25页，星期六，2024年，5月

求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）2和30例1求函数f（x）=lg(x-1)的零点求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点学以致用/amwnsrdzyx13/第12页,共25页，星期六，2024年，5月

甲原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定甲过河了吗?过了几趟?乙原来在河的北岸现在还在河的北岸,乙有没有过河?过了几趟?问题甲甲乙乙观察与探究甲甲甲甲/amwnsrtyss14/第13页,共25页，星期六，2024年，5月

观察函数的图象并填空:①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d