证明不等式的基本方法.pptVIP

一.比较法:;;一.比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：

①比差法：要证ab，只须证a-b0。

②比商法：要证ab且b0，只须证1;二.分析法:;三.综合法:;例2.假如用akg白糖制出bkg糖溶液,则糖的质量分数为a/b.若在上述溶液中再添加mkg白糖,此时糖的质量分数增长到(a+m)/(b+m).将这个试试抽象为数学问题,并给出证明.;练习：书P25页：

2（1）a,b,c0,求证：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc;三.综合法：运用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所规定证的不等式的措施。在用基本不等式证明时要注意一正二定三相等的条件。;;当且仅当时取等号;a,b同号右左边取“=”，a,b异号左右边取“=”;假设命题结论的背面成立，通过对的的推理,引出矛盾，因此阐明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明措施叫反证法.(正难则反);如、求证:

;六.放缩法：欲证AB，可通过合适放大或缩小，借助一种或多种中间量，使得BB1，B1≤B2，…Bi≤A，再运用传递性，到达欲证的目的，这种措施叫做放缩法。;解：（1）比差法或用数学归纳法证。;七.导数法：移项，让一边为0，把其中一种字母作为变量，其他当常数，通过求导求出最小值与0比较即可证。;九.换元法：换元法是指构造较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有构造，使其转化为便于研究的形式。

用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换方略.

重要是三角换元和均值换元。;（2）设，且，

求证：；

;如、已知，

求证：都属于

;变式：设且

求证：

;如：

（1）正数x,y满足x+2y=1,则

改为x+2y=5又如何？

（2）;例9已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n

(I)证明niAim＜miAin；

(2)证明(1+m)n(1+n)m．;