专题5倍长中线模型-压轴必刷中考数学压轴大题之经典模型培优案全国通用解析版.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题5倍长中线模型

解题策略

AA

倍长中线

BDCBDC

图①

E

AA

倍长类中线

F构造全等F

BDCBDC

图②E

如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE＝AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）．

如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE＝FD，易证：△FDB≌△EDC（SAS）

当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的

线段进行转移．

经典例题

12020··

【例】．（陕西咸阳一模）问题提出

1△+__________2“”“”“=”

（）如图，是的中线，则；（填或）

问题探究

2=3,=4△

（）如图，在矩形中，，点为的中点，点为上任意一点，当的周长最

小时，求的长；

问题解决

3=4,=2

（）如图，在矩形中，，点为对角线的中点，点为上任意一点，点为上

任意一点，连接、、，是否存在这样的点，使折线的长度最小？若存在，请确定点的位置，

并求出折线的最小长度；若不存在，请说明理由．

12=134

【答案】（）＞；（）；（）当点与的中点重合时，折线的长度最小，最小长度为．

1=

【分析】（）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据三角形的三边关

系定理即可得；

2=3,∠=∠=90°,//AE

（）如图（见解析），先根据矩形的性质得出，从而可得的长，再根

据三角形的周长公式、两点之间线段最短得出△的周长最小