初中数学自主招生难度讲义-8年级专题02乘法公式.pdf

专题02乘法公式

阅读与思考

乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数

式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：

1．熟悉每个公式的结构特征；

2．正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用；

3．逆用即将公式反过来逆向使用；

4．变用即能将公式变换形式使用；

5．活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．

例题与求解

【例1】1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是．

（全国初中数字联赛试题）

解题思路：因22，而abab的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差

ab(ab)(ab)

的数，要么为奇数，要么能被4整除．

【例2】（1）已知满足等式22，则的大小关系是()

a,bxab20,y4(2ba)x,y

A．x≤yB．x≥yC．xyD．xy

（山西省太原市竞赛试题）

（2）已知a,b,c满足222，则abc的值等于（）

a2b7,b2c1,c6a17

A．2B．3C．4D．5

（河北省竞赛试题）

解题思路：对于（1），作差比较x,y的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；

对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．

【例3】计算下列各题：

（1）248；（天津市竞赛试题）

6(71)(71)(71)(71)1

22

（2）1.23450.76552.4690.7655；（“希望杯”邀请赛试题）

（3）22222222．

(13599)(246100)

解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，

使之符合乘法公式的结构特征．

【例4】设22，求77的值．（西安市竞赛试题）

ab1,ab2ab

7777

解题思路：由常用公式不能直接求出ab的结构，必须把ab表示相关多项式的运算形式，而

这些多项式的值由常用公式易求出其结果．

2

123415;

2

【例5】观察：2345111;

2

3456119;



（1）请写出一个具