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专题06解直角三角形的应用

目录

热点题型归纳1

题型01仰角与俯角问题1

题型02坡度问题6

题型03方位角问题14

中考练场23

题型01仰角与俯角问题

【解题策略】

仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．

【典例分析】

2023··

例．（湖北襄阳中考真题）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综

合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为

32mCA45°B63.4°

，从热气球看铜像顶部的俯角为，看铜像底部的俯角为．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB

的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°»0.89，cos63.4°»0.45，tan63.4°»2.00，2»1.41）

【答案】铜像的高度是14m；

AB

CF

【分析】根据题意可得=tan63.4°»2.00，从而求出CG=BF=14m，即可求解．

BF

CE=32m∴CF=CE-EF=28m

【详解】解：由题意得：，EF=BD=4m，，

∵四边形BFCG是矩形，∴BG=CF=14m，

∵ÐACG=45°，ÐBCG=63.4°，∴ÐFBC=ÐBCG=63.4°，

CF

∴=tan63.4°»2.00，∴BF=14m，

BF

∴CG=BF=14m∴CG=AG=14m∴AB=BG-AG=14m∴14m

，，，铜像AB的高度是；

CF

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是求出．

【变式演练】

12024··“”“”

．（山西朔州一模）山西应县木塔，又名山西应县佛宫寺释迦塔，它是当今世界上的第一奇塔．它不仅是

“”

中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知应县木塔的高

67.3“”CD10.3

度AB为米，塔前女神雕像的高度为米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测

“”“”

量应县木塔与塔前女神雕像之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①“”“”“”A30°“”C45°

他们在木塔和雕像之间选择一观景平台E，测得木塔顶部的仰角为，测得雕像顶部的仰角为