椭圆的几何性质.ppt

例5如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA第30页,共30页，星期六，2024年，5月**例1**例1**例3**作业及练习**作业及练习标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2第2页,共30页，星期六，2024年，5月求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6第3页,共30页，星期六，2024年，5月例3求离心率e(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________(3)已知椭圆的离心率求实数m的值第4页,共30页，星期六，2024年，5月例4：椭圆的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.第5页,共30页，星期六，2024年，5月1.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是.2.如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂直于x轴，且B2A1∥MO,求其离心率.A1MB2OF2yx第6页,共30页，星期六，2024年，5月1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）焦点总在长轴上!第7页,共30页，星期六，2024年，5月直线与椭圆的位置关系第8页,共30页，星期六，2024年，5月回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△0?直线与圆相交?有两个公共点；(2)△=0?直线与圆相切?有且只有一个公共点；(3)△0?直线与圆相离?无公共点．通法第9页,共30页，星期六，2024年，5月直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第10页,共30页，星期六，2024年，5月一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。第11页,共30页，星期六，2024年，5月例.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y?=360，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理第12页,共30页，星期六，2024年，5月例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式第13页,共30页，星期六，2024年，5月题型二：弦长公式第14页,共30页，星期六，2024年，5月练习1.k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?2、过椭