人教版（2024）数学七年级下册 第十章 二元一次方程组 小专题（五）解二元一次方程组的消元技巧.pptx

第十章二元一次方程组

小专题(五)解二元一次方程组的消元技巧

类型一整体代入法

1.★“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整

体代换”的思想，例如：求解二元一次方程组

将②变形，得3(x+2y)+y=24③.

将①代入③,得3×7+y=24,解得y=3.

将y=3代入①,得x+2×3=7,解得x=1.

∴该二元一次方程组的解为

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请运用“整体代换”的思想解方程组：

解：记将②变形，得3(3x-2y)+2y=19③.把①代入③,得

15+2y=19,解得y=2.把y=2代入①,得3x-2×2=5,解得x=3.∴原方程组

的解为

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2.解方程组：

解：记由①,得3m=7+4n③.将③代入②,得3(7+

4n)-10n+23=0,解得n=-22.将n=-22代入③,得3m=7-88,解得m=

-27.∴原方程组的解为

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3.解方程组：

解：记由①,得5(x+y)=2x,∴10(x+y)=4x

③.将③代入②,得3x-4x=2,解得x=-2.将x=-2代入①,得5(y-2)+4

=0,解得y=1.2.∴原方程组的解为

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类型二换元法

4.★我们在解二元一次方程组时，若假设

则原方程组可化为解得

解得在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整

体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法.

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(1)已知关于x,y的二元一次方程组的解为求关于

m,n的二元一次方程组的解；

解：(1)设m+n=x,m-n=y,则原方程组可化为

解得

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(2)请用上面的换元法解方程组：

解：(2)设x+y=m,x-y=n,则原方程组可化为解得

∴解得∴原方程组的解为

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5.解二元一次方程组：

解：设x+2y=m,x-2y=n,则原方程组可化为解得

∴解得∴原方程组的解为

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类型三其他解法

6.★学习完用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组后，小燕在解方程组

时，采用了一种“平均值换元法”,解法如下：

由①,可设2x=6+6t,3y=6-6t,即x=3+3t,y=2-2t.

代入②,得7(3+3t)-17(2-2t)=97,解得t=2.

∴x=3+3×2=9,y=2-2×2=-2.

∴原方程组的解为

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请你模仿小燕的“平均值