初中数学自主招生难度讲义-8年级专题23 面积的计算.docx

专题23面积的计算

eq\o\ac(○,阅)eq\o\ac(○,读)eq\o\ac(○,与)eq\o\ac(○,思)eq\o\ac(○,考)

计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识：

1.常见图形的面积公式；

2．等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；

3.等比定理：

(1)同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比.

(2)相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方.

熟悉下列基本图形、基本结论：

例题与求解

【例1】如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD的面积为，则＝________.（黄冈市竞赛试题）

解题思路：图中有多对小三角形共高，所以可将面积比转化为线段之比作为解题突破口.

【例2】如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE＝6，那么△ABC的面积等于()(全国初中数学联赛)

A．12B．14C．16D．18

解题思路：由中点想到三角形中位线，这样△ABC与四边形BCDE面积存在一定的关系.

【例3】如图，依次延长四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，使EQ\F(BE,AB)＝EQ\F(CF,BC)＝EQ\F(DG,CD)＝EQ\F(AH,DA)＝，若S四边形EFGH＝2S四边形ABCD，求的值.

解题思路：添加辅助线将四边形分割成三角形，充分找出图形面积比与线段比之间的关系，建立关于的方程.

【例4】如图，P，Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点，PA与CQ相交于点E，且∠PAD＝∠QAD，求证：S矩形ABCD＝S△APQ.

解题思路：图形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的线段、等积式，将它们与相应图形联系起来，促使问题的转化.

【例5】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，移动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为秒，AE的长为y.

(1)求出y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？(江西省中考试题)

解题思路：对于(1)利用△ADE∽△ABC可得y与的关系式；对于(2)先写出S关于的函数关系式，再求最大值.

【例6】如图，设P为△ABC内任意一点，直线AP，BP，CP交BC，CA，AB于点D，E，F.

求证：(1)EQ\F(PD,AD)＋EQ\F(PE,BE)＋EQ\F(PF,CF)＝1；

(2)EQ\F(PA,AD)＋EQ\F(PB,BE)＋EQ\F(PC,CF)＝2

解题思路：过点A，P分别作BC的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可以与面积联系起来，把EQ\F(PA,AD)转化为面积比，利用面积法证明.

eq\o\ac(○,能)eq\o\ac(○,力)eq\o\ac(○,训)eq\o\ac(○,练)

A级

1．如图，?ABCD中，AE∶BE＝1∶2，S△AEF＝6cm2，则S△CDF的值为________.(济南市中考试题)

2．如图，正六边形ABCDEF的边长为2EQ\r(,3)cm，P为正六边形内任一点，则点P到各边距离之和为_______.

3．如图，P是边长为8的正方形ABCD外一点，PB＝PC，△PBD的面积等于48，则△PBC的面积为___________