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彬州三模数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2B.πC.-√3D.0.1010101…

2.下列各数中，无理数是（）

A.√4B.√9/4C.√25/16D.π

3.已知数列{an}中，an=2n-1，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2nB.an=nC.an=n-1D.an=2n-1

4.下列各数中，不是实数的是（）

A.1/3B.-2/3C.√2/3D.√3/3

5.已知函数f(x)=x^2+2x-3，则f(-1)的值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

6.下列各函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4

7.下列各数中，不是正比例函数图象经过第二、三、四象限的是（）

A.y=kxB.y=-kxC.y=kx+bD.y=-kx+b

8.下列各数中，不是反比例函数图象经过第一、三象限的是（）

A.y=k/xB.y=-k/xC.y=k/x+bD.y=-k/x+b

9.下列各数中，不是二次函数图象的顶点坐标是（）

A.(1,0)B.(-2,3)C.(0,1)D.(-1,-2)

10.下列各数中，不是二次函数图象的对称轴方程是（）

A.x=0B.y=0C.x=1D.y=1

二、判断题

1.函数y=√x的定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞）。（）

2.数列{an}中，an=n^2-1，则数列{an}是等差数列。（）

3.函数y=x^3+x在定义域内单调递增。（）

4.每个奇函数都同时是偶函数。（）

5.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口方向由系数a的正负决定。（）

三、填空题

1.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。

2.函数f(x)=x^2-4x+3的零点为__________和__________。

3.若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象顶点坐标为（h，k），则顶点的横坐标h=__________，纵坐标k=__________。

4.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为__________。

5.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an=__________。

四、简答题

1.简述实数与复数之间的关系，并说明实数是复数的子集的原因。

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？请给出具体步骤。

3.请解释函数单调性的概念，并举例说明如何判断一个函数的单调性。

4.在直角坐标系中，如何画出二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象？请简述步骤。

5.请简述函数的奇偶性的定义，并举例说明如何判断一个函数的奇偶性。

五、计算题

1.计算下列极限：(x^2-4)/(x-2)当x趋向于2时的值。

2.解下列方程：2x^2-5x-3=0。

3.已知数列{an}的第一项a1=1，公比q=3/2，求第n项an。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(2)的值。

5.已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式。

六、案例分析题

1.案例背景：

某学校为了提高学生的数学成绩，决定开展一次数学竞赛。竞赛题目包括选择题、填空题、简答题和计算题。在竞赛结束后，学校对竞赛结果进行了分析，发现部分学生的选择题得分较高，但在计算题和简答题部分得分较低。请根据这一情况，分析可能的原因并提出相应的改进建议。

2.案例背景：

在一次数学课上，教师发现学生在学习二次函数时存在困难，特别是在理解函数图象的顶点坐标和对称轴方面。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，教师决定采用案例分析的方法。请根据以下案例，分析学生可能存在的问题，并提出相应的教学策略。

案例描述：

小明在学习二次函数时，对于如何找到函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标和对称轴感到困惑。他能够正确计算出函数的顶点坐标，但在实际应用中，他无法准确地画出函数的图象，并且无法判断函数图象的开口方向。在课后，小明向教师请教，教师决定通过案例分析来帮助学生理解。

案例问题：

（1）小明在理解二次函数的顶点坐标和对称轴方面可能存在哪些问题？

（2）