1.1.2 幂的乘方（教案）2024-2025学年度北师大版数学七年级下册.docxVIP

1幂的乘除

第2课时幂的乘方

课题

第2课时幂的乘方

授课人

教

学

目

标

1.了解幂的乘方的运算法则,并能利用法则解决一些实际问题.

2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.

3.体会变幂的乘方为同底数幂的乘法的过程,感受数学的转化思想.

4.体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.

教学

重点

幂的乘方性质的推导及运用.

教学

难点

幂的乘方性质的逆运用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

活动内容:复习已学过的幂的意义及同底数幂的乘法的运算法则

1.幂的意义:a·a·…·

2.同底数幂的乘法的运算法则:am·an=am+n(m,n为正整数).

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

处理方式:本堂课的学习方式是通过已经掌握的数学知识,经历探究的过程,推导出新的数学知识.因此要让学生体会知识间的融会贯通,彻底搞清楚其中的数学思想,并会模仿,建立模型.

通过复习幂的意义与同底数幂的乘法的知识,为新课的学习做好铺垫.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

图1-1-3

球的体积公式是V=43πr3,其中V是球的体积,r是球的半径.地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102

通过球体的体积问题直观地表现体积倍数之间的关系,非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会幂的乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,问题提出以后,学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球的103倍和(102)3倍.教师可以鼓励学生根据幂的意义,思考(102)3等于多少.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】幂的乘方的运算法则

【尝试·思考】

1.计算下列各式,并说明理由.

(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.

处理方式:引导学生利用乘方的意义和同底数幂的乘法的运算法则尝试计算,并指名说明理由.

2.如果m,n都是正整数,那么(am)n等于什么?为什么?

推导过程:(am)n=(am·am

【概括新知】

幂的乘方的法则:(am)n=amn(m,n都是正整数).?

语言表述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.?

处理方式:在教师的指导下,让学生通过自己的归纳找到幂的乘方的运算公式,并能利用公式进行实例练习.

1.通过问题的提出,再依据问题推进中所导出的规律,利用乘方的意义和同底数幂的乘法的运算法则,让学生主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

2.由幂的意义和同底数幂的乘法的运算法则得出幂的乘方的法则,知识生成自然,学生很容易接受.

活动

二:

探究

与

应用

【应用】

例(教材例3)计算(多媒体展示):

(1)(102)3;

(2)(b5)5;

(3)(an)3;

(4)-(x2)m;

(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6-(a3)4.

处理方式:先给学生10秒钟时间观察例题的特点,然后请六名学生展示自己的求解过程,其余学生分成两组分别选单数题目和双数题目来完成,然后检查学生的展示过程是否有不合理的地方.最后2分钟看课本的展示过程,找出自己理解的误区和不足之处.

变式

1.判断下面的计算是否正确,如果不正确,请改正.

(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24;

(3)(-22)3=(-23)2;

(4)(am)n=(an)m(m,n为正整数).

2.计算:

(1)(103)3;

(2)-(a2)5;

(3)(x3)4·x2;

(4)(-a)2·(a2)2.

3.例题的设计主要是直接利用幂的乘方的公式运算,让学生写出运算过程加强记忆,加深对知识的理解与应用.

【拓展提升】

1.填空:

(1)a12=(a3)()=(a2)()=a3·a()=()3=()4;?

(2)若y3n=3,则y9n=;?

(3)(a2)m+1=;?

(4)32×9m=3().?

处理方式:课堂上速度要放慢,给学生充分的讨论与思考的时间,可以启用分组讨论合作的方式,充分发挥学生的作用,让他们之间相互商量,相互启发,进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目地接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.

2.如果2×8n×16n=222成立,求n的值.

处理方式:给学生3分钟思考整理的时间,然后让学生尝试完成,完成的同学相互交流,检查出现的问题和学习对方的优点.

3.比较340与430的大小.

处理方式:先让学生读题,然后思考.比较两个数的大小常用的方法是作差法和作商法,在这里用起来都不灵活,那么,还有别的方法吗?

设