天津市部分区2024-2025学年高三上学期1月期末练习数学试题.docx

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天津市部分区2024-2025学年高三上学期1月期末练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列命题中

①散点图不能直观地判断两个变量是否具有线性相关关系；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③回归直线一定经过样本中心点.

其中正确命题的个数为（???）

A． B． C． D．

4．下列函数中，图象关于原点对称的是（???）

A． B． C． D．

5．设，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

6．已知是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，过作角平分线的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则（???）

A．9 B．6 C．3 D．1

9．在长方体中，，过点与直线AM垂直的平面将长方体分成两个部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．是虚数单位，复数.

11．在的展开式中，常数项为.

12．在平面直角坐标系中，以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程为.

13．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为；他在一年内参加考试次数的数学期望为.

14．在中，D，E分别为BC，AC的中点，线段AD与BE相交于点，H，F分别为AB，AC边上一点，且G，H，F三点共线，若，其中为实数，则；的最小值为.

15．已知函数.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是.

三、解答题

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)若.

（i）求的值：

（ii）求的值.

17．如图，在四棱柱中，平面，其中是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．已知椭圆的离心率为，以椭圆的长轴和短轴端点为顶点的四边形面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，，经过点且平行于轴的直线与椭圆交于点.证明：直线AC过定点.

19．已知为公比大于0的等比数列，且.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足.其中.

（i）求及；

（ii）求.

20．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，证明：当时，恒成立；

(3)是否存在实数a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

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《天津市部分区2024-2025学年高三上学期1月期末练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

A

B

B

C

D

A

C

B

1．C

【分析】根据交集运算直接求解.

【详解】由题知，.

故选：C

2．A

【分析】根据充分必要条件的定义、幂函数的性质以及指数函数的性质判断即可.

【详解】由可得，所以，故充分性成立；

由可得，取，则不成立，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】根据变量间的相关关系以及回归直线定义和性质即可判断选项.

【详解】对于①，散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系，故错误；

对于②，回归直线也可能不过任何一个点，故错误；

对于③，回归直线一定经过样本中心点，故正确.

故选：B

4．B

【分析】根据图象关于原点对称，即函数为奇函数，逐个选项判断即可.

【详解】由函数图象关于原点对称，

可得函数是奇函数，

对于A，定义域为，

，故为偶函数，其图象关于轴对称，A错；

对于B，定义域为，

且，故为奇函数，其图象关于原点对称，B正确；

对于C，定