广东省深圳市中荟高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷.docx

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广东省深圳市中荟高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．双曲线的渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前项和为，已知，，则（????）

A．32 B．64 C．80 D．128

5．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（????）

A． B． C． D．

6．若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，，，则（????）

A．1763 B．1935 C．2125 D．2303

二、多选题

9．若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（????）

A．

B．的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限

C．的虚部为

D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若不等式的解集为或x2，则

B．若命题p：，，则p的否定为：，

C．在△ABC中，“”是“”的充要条件

D．若对恒成立，则实数x的取值范围为

11．已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（????）

A．的一个周期为 B．在区间上单调递增

C．是偶函数 D．在区间上有且仅有一个极值点

三、填空题

12．已知集合，，则．

13．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为.

14．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为，则.

??

四、解答题

15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

16．如图，在三棱台中，，，，，且平面.设P，Q，R分别为棱，，的中点.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成的角的余弦值.

17．已知数列的前n项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)当时，数列满足，求证：；

(3)若对任意正整数n都有成立，求正实数q的取值范围．

18．已知函数，．

(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)设，若，求实数的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线，关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.

(1)已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；

(2)射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆，分别交于两点，，且，求椭圆的方程；

(3)对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，…若，，求数列的通项公式.

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《广东省深圳市中荟高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

B

A

C

A

B

AB

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可.

【详解】对于A，若，，，则与可能平行，也可能异面，故A错误；

对于B，若，，则与可能平行，也可能相交，故B错误；

对于C，若，，则与可能平行，也可能相交或异面，故C错误；

对于D，若，则由线面平行的性质定理可知，必有，使得，

又，则，因为，所以，故D正确.

故选：D.

2．C

【分析】根据双曲线方程直接写出其渐近线方程即可.

【详解】由双曲线可得其渐近线方程为：，

即双曲线的