冀教版八年级数学下册22.5第2课时菱形的判定课件.ppt

第二十二章四边形22.5菱形第2课时菱形的判定

基础过关练知识点2菱形的判定1.(2024河北保定二模)如图,根据下列各平行四边形中所标

注的条件,不能判定其为菱形的是?()??????D

解析????A.如图1,∵AB=AC=5,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三

角形,∴AB=BC,∴?ABCD为菱形,故A选项不符合题意;B.如

图2,∵AO=3,BO=4,AB=5,∴AO2+BO2=AB2,∴△AOB为直角三

角形,∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴?ABCD为菱形,故B选项不

符合题意;C.如图3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥

BC,∴∠ADB=∠CBD=30°,∵∠ABD=30°,∴∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,∴?ABCD为菱形,故C选项不符合题意;D.两条对

角线的夹角不为90°,故平行四边形的两条对角线不互相垂

直,不能判定D选项中的平行四边形为菱形,故D选项符合题

意.故选D.??????

2.(2023广东深圳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC

=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边

形ECDF为菱形,则a的值为?()A.1????B.2????C.3????D.4B

解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CE∥FD,

CD=AB=4,由题意知AB∥EF∥CD,∴四边形ECDF为平行四

边形,当CD=CE=4时,?ECDF为菱形,此时,a=BE=BC-CE=6-4

=2.故选B.

3.(2023上海青浦期末)已知平行四边形ABCD的对角线AC、

BD相交于点O.添加下列补充条件后,能判定这个平行四边形

是菱形的是?()A.∠ABD=∠ACB????B.∠AOB=∠ADCC.∠ABD=∠CBD????D.∠ABD=∠ACDC

解析能判定这个平行四边形是菱形的是∠ABD=∠CBD.

理由:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.故选C.

4.(2024陕西渭南蒲城二模)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD

相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,要使?ABCD是

菱形,需添加的一个条件是????.AB=BC(答案不唯一)

5.(2024江苏扬州中考改编)如图,将两张宽度相等的矩形纸

条叠放在一起,得到四边形ABCD.试判断四边形ABCD的形

状,并说明理由.?

解析四边形ABCD是菱形.理由如下:如图,作CH⊥AB,CG⊥AD,垂足分别为H,G,∵两张纸条为宽度相等的矩形,∴AB∥CD,AD∥BC,CH=CG,∴四边形ABCD是平行四边形,∵S?ABCD=AB·CH=AD·CG,∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.

6.(一题多解)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分别是边

AC、AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接

AE.求证:四边形AECD是菱形.?

证明【证法一】∵O是AC的中点,∴OA=OC,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO.在△AOD和△COE中,?∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE.又∵CE∥AB,∴四边形AECD是平行四边形.∵D是AB的中点,∠ACB=90°,

∴CD=?AB=AD,∴四边形AECD是菱形.【证法二】∵O是AC的中点,∴OA=OC,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,在△AOD和△COE中,?∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE.又∵CE∥AB,∴四边形AECD是平行四边形.

∵O、D分别是边AC、AB的中点,∴OD∥CB,∴∠AOD=∠ACB=90°,∴AC⊥ED,∴四边形AECD是菱形.

7.(教材变式·P146习题A组T3)(2023河北石家庄期末)如图,在

?ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上,AE=CF.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形.(2)当∠BAC=∠DAC时,求证:四边形EBFD是菱形.

证明(1)在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA,∵∠BAC=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴DA=DC,∴平行四边形ABCD为菱形,∴DB⊥EF,∴平行四边形EBFD是菱形.

能力提升练8.(2024河北石家庄模拟,12,★★☆)如图,已知在?ABCD中,

ADAB,∠ABC为锐角,将△ABC沿对角线AC向右平移,得到

△ABC,连接AB和CD,若使四边形ABCD是菱形,需添