2024年山东省青岛市李沧区第三次中考模拟数学试题.docx

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2024年山东省青岛市李沧区第三次中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-2的绝对值是（???）

A．2 B． C． D．

2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（??）

A． B． C． D．

3．一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（）．

A． B． C． D．

6．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）

A．= B．=

C．= D．=

7．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，截ΔABC的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()

A． B． C． D．

二、填空题

9．分解因式：=.

10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

11．在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有个.

12．一次函数与反比例函数的图像交于点，点．当时，的取值范围是．

13．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是．

??

14．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

①当时，函数图象的顶点坐标是；

②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当时，函数在时，y随x的增大而减小；

④当时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论是．（填序号）

三、解答题

15．已知：及其一边上的两点A，B．

求作：使圆心P到两点的距离相等，且与的两条边相切．

16．计算：，其中是不等式组的整数解．

17．在手工课上，小明制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

????

(1)小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的字是轴对称图形的概率为______．

(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，随后小亮再从中随机抽取1张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“光荣”一词的概率．

18．已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长．

(1)m取何值时，方程有两个正实数根？

(2)当矩形的对角线长为时，求m的值．

19．如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）求证：≌；

（2）若CD＝10，求的面积．

20．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：，B：，C：，

D：，E：，F：，

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)n＝______，a＝______；

(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

21．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

22．读材料，解答下列问题：

若，求的值．

小明的解题方法：

，，

∴10．

小亮的解题方法：

设：，，则，

∴．

(1)任选材料中一种方法解答：若，求的值；

(2)如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形EFGH