“皖豫名校联盟体”2021-2022学年高三上学期第二次考试文科数学 Word版无答案.docx

皖豫名校联盟体2022届高中毕业班第二次考试

文科数学试卷

一、选择题

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

2.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，若的重心的横坐标为，则（）

A. B. C. D.

4.已知，满足约束条件，则的最大值为（）

A B. C. D.

5.函数部分图像大致是（）

A. B. C. D.

6.如图所示，已知圆柱的底面半径为，是圆柱的一条母线，为线段的中点，且，为半圆弧的中点，则直线与所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

7.如图，坐标系中给出了函数的部分图象.已知数列的前项和为，且满足，（且），则（）

A. B. C. D.

8.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（）

A. B.

C. D.

9.在梯形中，，，，，则（）

A. B. C. D.

10.已知，且，则（）

A. B. C. D.

11.已知四棱锥底面是边长为正方形，平面平面，，，则四棱锥的外接球的表面积为（）

A B. C. D.

12.已知是双曲线（）的右焦点，点在双曲线上，直线与轴交于点，点为双曲线左支上的动点，则的最小值为（）

A B. C. D.

二、填空题

13.函数的定义域为__________.

14.已知函数（，）的最大值为，则实数_________.

15.在直角坐标系中，直线与圆（）相交于，两点，且，则__________.

16.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

17.设等差数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均为正数的等比数列，其前项和为，且满足，，若，求正整数的值.

18.在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

19.如图，在长方体中，底面为正方形，，分别为线段，的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20.已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）若函数在上的最小值是，求实数的值.

21.已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）判断函数的极值点和零点个数；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

22.已知点为椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，（均与不重合），直线，分别与轴交于点，，已知点，证明：为定值.