精品解析：北京市平谷区2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2025北京平谷初三（上）期末数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.如图，在中，，，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理．利用勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．

【详解】解：∵，，，

，

．

故选：D．

2.如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，建立等式求解，即可解题．

【详解】解：，

，

，，，

，

，

故选：A．

3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可．

【详解】解：∵抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，

∴所得到的抛物线的表达式为，

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键．

4.如图，点A、B、C为上三点，，，弧的长是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理，以及弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用圆周角定理得到，再结合弧长公式求解，即可解题．

【详解】解：，，

，

，

弧的长是，

故选：A．

5.如图，已知正方形的边长为6，点E是边上一点，，以为一边作正方形，连接交于点H，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．证明，得出，代入数据求出结果即可．

【详解】解：∵四边形为正方形，

∴，，

∵四边形正方形，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：，

故选：C．

6.点A（1，），B（3，）是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图像上的点的坐标特征，将A、B两点坐标带入反比例函数解析式可计算出和的值，即可比较大小．

【详解】解：，是反比例函数图象上的两点，

将点带入函数式得，，

．

7.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的应用，先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．

【详解】解：由题意知，函数经过点，，，

则，

解得：，

，

最佳加工时间为3.75分钟，

故选：B．

8.如图，等边中，点D是边上一点（不与点B、点C重合），连接，以为边作等边．给出如下三个结论：①；②；③．上述结论一定正确的是（）

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】根据、是等边三角形，得出，，证明，根据全等三角形的性质即可判断①；根据当时，，但是是变化的，得出不一定相似，即可判断②；根据题意得出当点重合时，最大，此时，当时，最小，证明，根据相似三角形的性质得出，结合点D是边上一点（不与点B、点C重合），即可判断③；

【详解】解：∵、是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，故①正确；

∵

故当时，，

∵是变化的，

∴不一定相似，故②错误；

当点重合时，最大，此时，

当时，最小，

此时，

∵，，

∴，

∴，

∵点D是边上一点（不与点B、点C重合），

∴，故③正确；

故选：B．

【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

【答案】x≥2．

【解析】

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．

【详解】解：2x﹣4≥0

解得x≥2．

故答案为：x≥2．

【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根