北师大版初中八年级下册数学精品课件 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形（第3课时）.ppt

课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习再见1.1等腰三角形（第3课时）北师大版八年级数学下册1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成‘‘等边对等角”)．等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成‘‘三线合一”)问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形结论：相等的两边所对应的角相等导入新知它的逆命题成立吗？导入新知2、思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？3cm3cm测量后发现AB与AC相等.1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用.2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.素养目标等腰三角形性质定理：______________.思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？等边对等角CBA探究新知知识点1等腰三角形的判定位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探究新知情景探究已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CABAB=AC做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？探究新知探究新知已知:求证:AB=AC.如图,在△ABC中,∠B=∠C．猜想证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：“等角对等边”结论探究新知等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,应用格式：∴AB=AC(等角对等边).ACBABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?探究新知等腰三角形的判定素养考点1探究新知例已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.巩固练习变式训练如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4cm,则CD等于()A.3cm B.4cmC.1.5cm D.2cmB如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有()A.2种 B.3种 C.4种 D.6种C巩固练习变式训练探究新知知识点2反证法想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC探究新知CAB如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?利用了“反证法”探究新知结论在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．探究新知①假设:先假设命题的结论不成立;②归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，