精品解析：上海市普陀区2024—2025学年上学期九年级中考一模考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024学年度第一学期期末九年级自适应练习

数学学科

考生注意：

1．本试卷共25题．

2．试卷满分150分．考试时间100分钟．

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．

【详解】解：不是的二次函数，故A错误；

不是的二次函数，故B错误；

，即是的二次函数，故C正确；

，当时，不是的二次函数，故D错误；

故选：C．

2.在中，，如果，那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查互余两角三角函数的关系，根据互余两角三角函数的关系进行解答即可．

【详解】解：∵在中，，

∴，

故选：B．

3.下列二次函数的图像中，以直线为对称轴的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数顶点式的图像与性质，二次函数的顶点式解析式为，它的对称轴为．本题根据二次函数的顶点式解析式分别求出各项的对称轴即可．

【详解】解：A、二次函数的对称轴是轴，故A选项不符合题意；

B、二次函数的对称轴是轴，故B选项不符合题意；

C、二次函数的对称轴是x=-1轴，故C选项不符合题意；

D、二次函数的对称轴是x=1轴，故D选项符合题意

故选：D．

4.设非零向量、，如果，那么下列说法中错误的是（）

A.与方向相同 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据非零向量、，有，即可推出，从而得出，，与方向相反，由此即可判断．

【详解】解：∵非零向量、，有，

∴，

∴，，与方向相反，

故B、C、D正确，不符合同意，A错误，符合题意．

故选：A．

5.如图，在四边形中，为对角线，，如果要证得与全等，那么可以添加的条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

【详解】解：在和中，，，

、当添加条件，得到，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；

、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；

、当添加条件，对应相等条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；

、当添加条件，对应相等的条件为，能证得与全等，该选项符合题意；

故选：．

6.如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图，过点作于点，根据矩形的性质得，由得，由勾股定理得，证明得，即，证明得∴继而得到，设，则，得，解得：，再根据可得结论．

【详解】如图，过点作于点，

∵矩形中，，，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

在中，，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

∵，，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∴，

解得：，

在中，，

∴的长是．

故选：C．

【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等积变换等知识点．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知，那么_________．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查比例的性质，由得出，即可得出结论．

【详解】解：∵，

∴，

整理得，，

∴，

故答案为：．

8.已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键．

根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可．

【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限，

∴，

∴．

故答案为：?．

9.已知二次函数的图像经过原点，那么_________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、解一元一次方程．因为二次函数的图像经过原点，把代入二次函数的解析式，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值即可．

【