高中数学同步教学 命题.pptx

第一章常用逻辑用语

;§1 命题;1.命题

(1)定义

可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.

(2)分类

判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.

(3)形式

一个命题由条件和结论两部分组成.数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论.;名师点拨1.并不是任何语句都是命题,能够判断真假的语句才是命题.

2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.

3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.

4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.;【做一做1】(1)下列语句不是命题的是()

A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0

C.4不小于2 D.5能被15整除吗?

(2)下列命题中,是真命题的是()

A.{x∈R|x2+1=0}不是空集

B.若x2=1,则x=1

C.空集是任何集合的真子集

D.x2-5x=0的根是自然数

解析:(1)D是疑问句,不能判断真假,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均能够判断真假,均是命题.

(2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题.所以选D.

答案:(1)D(2)D;2.四种命题及其关系

(1)四种命题及其形式

对“若p,则q”形式的命题中的p和q进行“换位”(即交换位置)或“换质”(即分别否定)后,可以构成其他三种不同形式的命题.

设原命题:若p,则q.

则逆命题:将条件和结论“换位”,即“若q,则p”.

否命题:将条件和结论都“换质”,即分别否定.

逆否命题:将条件和结论“换位”又“换质”,即互换位置,且分别否定.;特别提醒1.一定要分清命题的条件和结论,注意大前提是不能作为条件来对待的,它在四种命题形式中是不变的.

2.一定要注意条件与结论的否定形式,要掌握一些常见关键词的否定.

3.逆命题、否命题和逆否命题都是相对原命题而言的,都是相对的概念.;(2)四种命题间的相互关系

①原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题间的相互关系如图所示.;②一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:

因为逆命题和否命题互为逆否命题,所以四种命题的真假性之??的关系是:

(a)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(b)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有必然的关系.;【做一做3】(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是命题.(填“真”或“假”)?

(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是命题.(填“真”或“假”)?

(3)命题“若ab,则a2b2”的逆否命题为,其真假情况为(填“真命题”或“假命题”).?

答案:(1)假(2)真(3)若a2≤b2,则a≤b假命题;思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)有的命题没有逆命题.()

(2)含有变量的语句也可能是命题.()

(3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.()

(4)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一定是偶数.()

(5)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题.()

答案:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;1234;1234;1234;1234