6.1 分类加法计算原理和分步乘法计数原理教学设计（第一课时） 高中数学选择性必修第三册小单元教学.docx

六、课时教学设计

第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课程标准

课标解读

熟练掌握两个计数原理，并能灵活应用两个计数原理解决数学与生活中的计数问题，理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的计数原则及分类标准.

通过本节课的学习，要求理解与掌握两个计数原理的计数方法，能应用两个计数原理解决一些简单的实际问题.

（一）教学内容

在教学中，应注意结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识他们的异同，以此达到以下三个意图：

1.引导学生认识现实中的计数问题普遍存在，学习一些计数知识是非常必要的，同时通过引言中这几个有趣的、对学生的智力有一定挑战性的问题，激发他们学习本章的兴趣；

2.二是概述了研究计数问题的总体思路，即“如何能不通过一个一个地数而确定出这个数”，重在探究解决计数问题的基本原理而不是技巧；

3.三是明确了本章要学习的主要内容.

（二）教学目标

1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；

2.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义；

3.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.

（三）教学重点与教学难点

教学重点：归纳得出分类加法计数原理和分布乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.

教学难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分布”.

（四）教学过程设计

实际问题实际问题本节知识结构图：

实际问题

实际问题

分类加法计数原理分步乘法计数原理

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

应用

应用

引导语：计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法.但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的技术方法.

探索新知

探究一：分类加法计数原理

问题1.：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

思考：观察上述问题的特征，总结计数过程的基本环节.

首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数.

上述计数过程的基本环节是：

（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；

（2）分别计算各类号码的个数；

（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

总结：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表：

A大学

B大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？

解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，∵没有一个强项专业是两所大学共有的，∴根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数．

变式：某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（????）

A．40种 B．20种 C．15种 D．11种

总结：应用分类加法计数原理应注意如下问题

(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事．

(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法，即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的．

探究二：分步乘法计数原理

问题2：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

问题3：生活中有不少事可以有用多种方法完成，比如A同学有三件上衣还有两件裤子，她想穿一件上衣和一条裤子出门会有多少种方法呢？假如他还有2双鞋，搭配好衣服，裤子和鞋子会有多少种方法呢？

师生活动：在第一个问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码.但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用下图所示的方法可以列出所有可能的号码.

由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有种不同的号码.

上述问题要完成的一件