北师大版初中八年级上册 授课课件 4. 第四章 4.3.2 一次函数的图象 第2课时.ppt

第四章一次函数4.3一次函数的图象第2课时一次函数1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力。2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质。学习重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．学习难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．1．什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．3．上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的．（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．学生活动一【一起探究】…x…－2－1012…y…531－1－3…例画出一次函数y=－2x+1的图象。描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。解：列表：学生活动一学生活动一学生活动一议一议：问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y=－2x+1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(1，－1)，(4，－7)…．都在一次函数y=－2x+1的图象上吗？学生活动二【探究性质】问题3：请你从一次函数y=－2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=－2x+1．学生活动一学生活动一学生活动一问题4：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证．问题5：几个点可以确定一条直线？问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？画一次函数图象，只过两个点画直线就行．问题7：你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点？你是怎样理解的？学生活动一学生活动一学生活动一1．一次函数y=kx+b的图象的特点：一次函数y=kx+b的图象是一条直线作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。2．作函数图象的一般步骤：列表：列出自变量和函数的对应值描点：根据上表的对应值描出点的位置连线：根据描出点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来．学生活动一学生活动一学生活动一做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象学生活动一学生活动一学生活动一议一议（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？（2）直线y=－x与y=－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x变为直线y=－x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx+5又有怎样的位置关系呢？（3）直线y=2x+3与y=－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况：学生活动三【应用性质】解：（1）由图可以看出，k=1，b=0．（2）由图可以看出，k=－1，b=0．（3）由图可以看出，k=－1，b=1．（4）由图可以看出，k=－1，b=－1．学生活动一学生活动一学生活动一问题：对于直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？说说你的看法．当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系?学生活动一学生活动一学生活动一小结：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。两个一次函数k相等时，图象互相平行；两个一次函数b相等时，过同一点（0，b）。当k0时，y值随x值的增大而增大；当k0时，y值随x值的增大而减小。1.本节课探究了一次函数图象的哪些问题？2.过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A．y=－2xB．y=－2x+1C．y=x－2D．y=－x－22．若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（）A．k＜0，b＜0