高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升 专题2数列文理第1讲等差数列等比数列.pptx

;专题二数列(文理);1解题策略·明方向;01解题策略·明方向;1．考查等差数列、等比数列基本量的计算,考查等差数列、等比数列性质的应用,考查等差数列、等比数列的判断与证明等．

2．近三年高考考查数列多出现17(或18)题,试题难度中等,2021年高考可能以客观题考查,以基本运算为主,难度中等的题目较多,但有时也可能出现在第12题或16题位置上,难度偏大,复习时应引起关注．;(理科);年份;(文科);年份;02考点分类·析重点;考点一等差、等比数列的基本运算;典例1;B;9;等差(比)数列基本运算的解题途径

(1)设基本量a1和公差d(公比q)．

(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量．;1．(1)(2020·江苏省镇江中学调研)设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a3＝5,且S1,S5,S7成等差数列,则数列{an}的通项公式an＝________.

(2)(2020·天水市第一中学期末)若a、b是函数f(x)＝x2－px＋q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,－2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p＋q的值等于____.;等差数列、等比数列常用性质

; (1)(2020·北京房山区期末)等差数列{an}中,若a1＋a4＋a7＝6,Sn为{an}的前n项和,则S7＝ ()

A．28 B．21 C．14 D．7

(2)(2020·北京市朝阳区抽样检测)已知等比数列{an},满足log2a3＋log2a10＝1,且a3a6a8a11＝16,则数列{an}的公比为 ()

A．4 B．2 C．±2 D．±4;(3)(2020·四川省成都七中模拟)已知等差数列{an},且a4＝8,则数列{an}的前7项和S7＝_____.

(4)(2020·江苏省苏州市五校月考)设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－1,且a2,a4,a3成等差数列,则数列{an}的前4项和为_____.

;1．利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．

2．活用函数性质：数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,如单调性、周期性等,可利用函数的性质解题．;C;考点三等差(比)数列的判定与证明; (2020·广州市调研测试)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a3＝7,an＝2an－1＋a2－2(n≥2)．

(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列？;(1)判断或者证明数列为等差数列、等比数列最基本的方法是用定义判断或证明,其他方法最后都会回到定义,如证明等差数列可以证明通项公式是n的一次函数,但最后还得使用定义才能说明其为等差数列．

(2)证明数列{an}为等比数列时,不能仅仅证明an＋1＝qan,还要说明a1≠0,才能递推得出数列中的各项均不为零,最后断定数列{an}为等比数列．

(3)证明等差、等比数列,还可利用等差、等比数列的中项公式．;考点四等差、等比数列与其他知识的综合;

2．数列与其他知识的结合

(1)数列与函数．

(2)数列与方程．

(3)数列与不等式．

(4)数列与平面向量．;典例4;B;数列与其他知识的交汇问题的处理思路

(1)以数列知识为纽带,在与函数、方程、向量不等式的交汇处命题,利用函数观点、方程思想、向量的性质、不等式的性质等,作为解题口解决问题．

(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数,然后利用函数的性质求解数列问题．

(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数,通过求数列的值域求解．;A;03易错清零·免失误;1．忽视数列首项的重要性致误

已知数列{an}的前n项之和为Sn＝n2＋n＋1,则数

列{an}的通项公式为_________________

【错解】an＝2n

【剖析】若an＝2n,则a1＝2,事实上a1＝S1＝3．;

【易错防范】本题的失分原因是没有注意到an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下才能成立．这是由于对数列概念理解不透彻所致．在解关于由Sn求an的题目时,按两步进行讨论,可避免出错．①当n＝1时,a1＝S1；②当n≥2时,an＝Sn－Sn－1．检验a1是否适合由②求得的解析式,若符合,则统一,若不符合,则用分段函数．;典例2;典例3;04真题回放·悟高考;1．(文)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是等比数列,且a1＋a2＋a3＝1,a2＋a3＋a4＝2,则a6＋a7＋a8＝ ()

A．12 B．24 C．30 D．32

【解析】设等比数列{an}的公比