青岛版八年级数学下册6.3.1第1课时矩形的性质课件.ppt

4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若

∠ADB=36°,则∠E=????°.18解析连接AC(图略),∵四边形ABCD是矩形,∠ADB=36°,∴AD∥BE,AC=BD,且∠CAD=∠ADB=36°,∴∠E=∠DAE,∵BD=CE,AC=BD,∴CE=AC,∴∠E=∠CAE,∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E=36°,∴∠E=18°.5.(2023山东潍坊昌乐期末)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折

叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF.(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.?解析(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以∠D=∠B=90°,AD=BC,由折叠可知BC=EC,∠B=∠E=90°,所以∠D=∠E=90°,AD=EC.在△DAF和△ECF中,?所以△DAF≌△ECF(AAS).(2)由(1)得△DAF≌△ECF,所以∠DAF=∠FCE=40°,因为四边形ABCD是矩形,所以∠DAB=90°,所以∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°,由折叠可知∠CAB=∠EAC,∴∠CAB=?∠EAB=25°.知识点2直角三角形的性质定理26.(2024河北邯郸三模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为

边BC的中点,顶点B,C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,

则AD的长为?()A.3cm????B.4cm????C.5cm????D.6cmA解析由题意可知,BC=8-2=6(cm).因为∠BAC=90°,且点D为

边BC的中点,所以AD=?BC=?×6=3(cm).7.(2023湖南长沙雅礼教育集团期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD的度数为?(????)A.55°????B.35°????C.45°????D.30°B解析在Rt△ABC中,因为∠ABC=90°,∠C=55°,所以∠A=90°-∠C=35°.因为D为AC的中点,所以AD=BD=?AC,所以∠ABD=∠A=35°.8.(2023湖南长沙一中教育集团期中)如图,点E,F分别在?ABCD的边CD,BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=5.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.(2)求AB的长.?解析(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,即AB∥DE,因为AE∥BD,所以四边形ABDE是平行四边形.(2)由(1)可知,四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,所以CD=DE.因为EF⊥BF,所以∠CFE=90°,所以DF=CD=DE=5,所以AB=5.能力提升练9.(2024北京师大附中期中,8,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,点E、点G分别是OC、AB的中点,连接BE、GE,若∠ABE=42°,则∠AEG的度数为?()A.42°????B.45°????C.46°????D.48°D解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD=?BD,AD=BC.因为BD=2AD,所以OB=BC.因为点E是OC的中点,所

以BE⊥OC,所以∠ABE+∠BAE=90°.因为∠ABE=42°,所以∠BAE=48°.因为点G是AB的中点,所以EG=?AB=AG,所以∠AEG=∠BAE=48°,故选D.10.(2023湖北武汉武珞路中学期中,7,★★☆)如图,点E在矩形ABCD的边BC的延长线上,连接AC,DE,BE=AC,若∠E=70°,

则∠ACB的度数是?()?A.40°????B.50°????C.70°????D.30°A第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形6.3.1矩形的性质与判定第１课时矩形的性质知识点1矩形的定义与性质基础过关练1.(2023湖北襄阳中考)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,

下列结论一定正确的是?()A.AC平分∠BAD????B.AB=BCC.AC=BD????D.AC⊥BDC解析因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,故选C.2.(2023山东菏泽单县期中)两个矩形的位置如图所示,若∠1

=α,则∠2=?()?A.α-90°????B.α-45°????C.180°-α????D.270°-αC解析如图,由题易知∠3