青岛版八年级数学下册6.3.2第2课时菱形的判定课件.ppt

第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形6.3.2菱形的性质与判定第2课时菱形的判定

知识点3菱形的判定基础过关练1.(新考向·尺规作图)(2023湖南长沙浏阳期中)如图,用直尺和圆规作菱形ABCD,作图过程如下:①作锐角∠A;②以点A为圆心,以任意长度为半径作弧,与∠A的两边分别交于点B,D;③分别以点B,D为圆心,以AD的长度为半径作弧,两弧相交于点C,分别连接DC,BC,则四边形ABCD即为菱形,其依据是?()

?A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形解析由作图过程可知,AD=AB=DC=BC,所以依据是“四条

边相等的四边形是菱形”.答案B

2.(2024山东聊城冠县期中)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是?()?A.AB=AD????B.AC=BDC.AC⊥BD????D.∠ABO=∠CBOB

解析因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边

形,所以AD∥BC.当AB=AD或AC⊥BD时,都可判定?ABCD

是菱形.当∠ABO=∠CBO时,由AD∥BC可得∠CBO=∠ADO,

所以∠ABO=∠ADO,所以AB=AD,所以?ABCD是菱形.当AC

=BD时,可判定?ABCD是矩形,无法判定?ABCD是菱形,故

选B.

3.(2024山东聊城冠县期中)如图,在△ABC中,点D、E、F分

别在边BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:

①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边

形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是

菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其

中,正确的有????(只填写序号).?①②③④

解析因为DE∥CA,DF∥BA,所以四边形AEDF是平行四边形,①正确;因为∠BAC=90°,所以?AEDF为矩形,②正确;因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,所以∠EDA=∠FAD,所以∠EAD=∠EDA,所以AE=DE,所以?AEDF为菱形,③正确;因为AB=AC,AD⊥BC,所以AD平分∠BAC,同理可得?AEDF为菱形,④正确.综上,正确的结论为①②③④.

4.(2023湖北黄冈期中)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点

E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:

①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC.从中选择一个条件使四边

形BECF是菱形,你认为这个条件是????(只填写序号).?②

解析因为点D是BC的中点,所以BD=CD,因为DE=DF,所以

四边形BECF是平行四边形.当添加条件BE⊥EC时,四边形

BECF是矩形,不一定是菱形,①错误;当添加条件AB=AC时,因

为D是BC的中点,所以AD⊥BC,所以平行四边形BECF是菱

形,②正确;当添加条件BF∥EC时,平行四边形BECF不一定

是菱形,③错误.

5.(教材变式·P28T10)(2020广西玉林中考)如图,将两张对边

平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边

形ABCD????菱形.(填“是”或“不是”)是

解析如图,过A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,?∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,由题意知,AE=AF,∵S平行四边形ABCD=BC·AE=DC·AF,∴BC=DC,∴?ABCD是菱形.

6.(2024山东菏泽定陶期中)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,

AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=

DF.求证:四边形ABCD是菱形.?

证明因为DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,所以∠AED=∠CFD=90°.因为AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C.在△ADE和△CDF中,?所以△ADE≌△CDF(AAS),所以AD=CD,所以四边形ABCD是菱形.

能力提升练7.(2024山东潍坊诸城期末,7,★★☆)如图,四边形ABCD是平

行四边形,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学

的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD、BC于E、F,则四边形

AFCE是菱形.乙:分别作∠A与∠B的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交

AD于点F,则四边形ABEF是菱形.

则关于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为?()?A.仅甲正确????B.仅乙正确C.甲、乙均正确????D.甲、乙均错误C

解析甲的作