青岛版八年级数学下册8.1第1课时用作差法比较大小课件.ppt

第8章一元一次不等式8.1不等式的基本性质第１课时用作差法比较大小

知识点1用作差法比较大小基础过关练1.a与2a的大小关系是?()A.a2a????B.a2aC.a=2a????D.以上三种情况都有可能D解析????a-2a=-a,当a0时,-a0,此时a2a;当a=0时,-a=0,此时a

=2a;当a0时,-a0,此时a2a.综上所述,选项D正确.

2.(2024河北秦皇岛昌黎期末)若M=?,N=?,则M,N的大小关系是?()A.MN????B.MN????C.M=N????D.无法比较A

解析?????-?=?=?.因为109,所以?3,所以?-30,所以?0,所以??,所以MN.

3.(教材变式·P84例1)比较下列各组中两个实数的大小.(1)?+?与?+3.(2)-4+?与-2.解析(1)(?+?)-(?+3)=?+?-?-3=?-3,因为79,所以??,即?3,所以?-30,所以?+??+3.(2)-4+?-(-2)=-4+?+2=?-2,因为??,所以?2,所以?-20,所以-4+?-2.

能力提升练4.(2023山东聊城阳谷期中,13,★★☆)-?????-?.(填“”“”或“=”)解析-?-?=-?+?=-?+?=?,因为π30,所以3-π0,3π0,所以?0,所以-?-?.

5.(教材变式·P85例2)(2023山东济南济阳期中,21,★★☆)(1)已知:A=2x2y+8y,B=8xy,且AB,试求x,y的取值范围.(2)已知:a、b、c为三角形的三边长,比较a2+c2-b2和2ac的大小.解析(1)∵A=2x2y+8y,B=8xy,∴A-B=2x2y+8y-8xy=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2,∵AB,∴A-B0,即2y(x-2)20,∵(x-2)2≥0,∴x≠2,y0.(2)∵a、b、c为三角形的三边长,∴ac+b,a+bc,∴a-c-b0,a-c+b0,∴a2+c2-b2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c-b)(a-c+b)0,

∴a2+c2-b22ac.

6.(2024山东潍坊潍城期中,20,★★☆)【阅读理解】我们在

分析解决某些数学问题时,经常采用作差法比较两个代数式

的大小.例:已知M=a2-ab,N=ab-b2,其中a≠b,求证:MN.证明:M-N=a2-ab-ab+b2=(a-b)2,因为a≠b,所以(a-b)20,故MN.【新知理解】(1)比较大小:2x-2????x2.(填“”“=”或“”)

【问题解决】(2)甲、乙两个平行四边形,其底和高如图所示(a0),其面积

分别为S1,S2,请比较S1,S2的大小关系.??????

【拓展应用】(3)小亮和小莹同去一家水果店购买苹果,两人均购买了两

次,两次购买苹果的单价不同,两人的购货方式也不同.小亮

每次购买1千克,小莹每次花10元钱购买.设两人第一次购买苹果的单价均为m元,第二次购买苹果的单价均为n元(m,n是

正数,且m≠n),试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算.

解析(1).详解:因为x2-(2x-2)=x2-2x+1+1=(x-1)2+10,所以2x-2x2.(2)因为S1=(a+3)(a+4)=a2+7a+12,S2=(a+2)·(a+7)=a2+9a+14,所

以S2-S1=a2+9a+14-(a2+7a+12)=2a+2.因为a0,所以2a+20,所

以S2S1.(3)由题意可得小亮购货的平均单价为?元,小莹购货的平均单价为?=?元,?-?=?=

?.因为m,n是正数,且m≠n,所以(m-n)20,2m+2n0,所以?0,所以小亮购货的平均单价比小莹购货的平均单价高,所以小莹的购货方式更合算.